《数字化评级权重自动生成系统》需求说明书.docx

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1、《数字化评级权重自动生成系统》需求说明书路璐2016/10/121、目的：根据层次分析模型构建指标体系，进行权重计算。指标体系一般为目标层、指标层、要素层，构造判断矩阵，通过判断矩阵进行特征值和特征向量的计算，通过一致性检验，最终确定权重。避免了手算过程，方便快捷，并可以迅速的调整判断矩阵，使其通过一致性检验。2、原理：运算实现过程当中是以专家打分和层次分析相结合的方法进行权重计算。3、步骤及算法：l将问题分解，建立层次结构；l构造两两比较判断矩阵（正互反矩阵）；l由判断矩阵计算比较元素的相对权重；l计算各层元素组合权重。建立层次结构模型：最高层表示决策目标；中间层表示影响目标的众因子所涉及

2、的中间环节；最低层表示达到目标的方法或重要指标。以A—A1、A2、A3、A4层为例说明权重确定方法：构造两两比较矩阵标度：标度含义1表示待比较的两个因素有相同的重要性3一个因素比另一个因素稍微重要5一个因素比另一个因素明显重要7一个因素比另一个因素强烈重要9一个因素比另一个因素极端重要2,4,6,8因素之间重要性比较在上述描述之间相应上述数的倒数一个因素比另一个因素不重要的上述描述构造A—Al、A2、A3、A4正互反矩阵：指标A1A2A3A4WA113320．455A21／3l11／20．141A31／3111／20.141A41／22210．263计算n阶正互反矩阵每一行元素乘积的n次方根

3、,(计算每一行元素乘积的4次方根)，得：V1=2．060，V2=0．639，V3=0．639，V4=1．189：对Vi做比重处理，得到权重：W1=0．455，W2=0．141，W3=0.141，W4=0．263。例如：W1=2．060/4.527=0．455。计算正互反矩阵的最大特征根λ：基本方法就是把特征根λ代入（A-λI)X=0，求基础解系,再化为单位向量。可以用乘幂法求解最大特征根λ。一般用matlab软件完成λ求解。λmax=4.011.计算一致性指标：CI=(λmax–n)/(n-1)=0.004.查找正互反矩阵的平均随机一致性指标RI，并计算一致性比率CR=CI/RI=0.004

4、/0.9<<0.1，就认为正互反矩阵具有满意的一致性，否则就要修正正互反矩阵，直到取得符合一致性要求为止。阶数小于30，可以查下表得到平均随机一致性指标RI。阶数1234567891011RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.52阶数1213141516171819202122RI1.541.561.581.591.5941.6061.6131.6201.6291.631.64阶数2324252627282930RI1.6461.6491.65561.65871.66311.66701.66931.6724系统包含计算方法有几何平均法(方根法)、算术平均

5、法(求和法)、特征向量法和最小二乘法4种。1）几何平均法(方根法)Wi=(j=1naij)1ni=1n(j=1naij)1n,i=1,2,…,n其计算步骤为:a、A的元素按行相乘得一新向量;b、将新向量的每个分量开n次方;c、将所得向量归一化即为权重向量。2）算术平均法(求和法)由于判断矩阵A中的每一列都近似地反映了权值的分配情况，因此可采用全部列向量的算术平均值来估计权向量。即Wi=1nn=1∞aijk=1nakj,i=1,2,…,n其计算步骤为:a、A的元素按列归一化，即求aijk=1nakj;b、将归一化后的各列相加;c、将相加后的向量除以n即得权重向量。3）特征向量法将权重向量W右乘

6、权重比矩阵A，有AW=τmax*W同上，τmax为判断矩阵的最大特征值，存在且唯一，W的分量均为正分量。最后，将求得的权重向量作归一化处理即为所求。4）最小二乘法用拟合方法确定权重向量，使残差平方和为最小。即求解如下模型:minZ=i=1nj=1n(aijwj-wi)2s.t.i=1nwi=1wi>0,i=1.2,...,n.层次分析法是对定性问题进行定量分析的一种灵活、简便而又实用的多准则决策方法，以上四种计算方法分别来求权重向量，其计算结果会有不同。4、基本功能：l制作层次结构模型；l判断矩阵生成及两两比较数据输入；l判断矩阵一致性比例及排序权重计算；l不一致判断矩阵自动修正；l残缺但可

7、接受判断矩阵的计算；l残缺且不可接受判断矩阵的自动补全；l总目标或子目标排序权重计算；l根据总目标或子目标排序权重的加权分数计算；l生成结论，导出权重计算数据。5、定义：1)不一致判断矩阵自动修正功能：该功能考虑人们决策时的心理因素，在最大程度保留专家决策数据的前提下修正判断矩阵使之满足一致性比例。标记需要修正的判断矩阵，整个修正过程自动完成。2)残缺矩阵的自动补全：残缺判断矩阵自动补全功能，只要满足补全条件