材料力学第三章：4-7扭转ppt课件.ppt

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1、1.实验现象t当圆轴承受绕轴线转动的外扭转力偶作用时，其横截面上将只有扭矩一个内力分量。圆轴受扭后，将产生扭转变形。圆轴上的直角微元均发生了变化，这种直角的改变量即为剪应变。这表明，圆轴横截面和纵截面上都将出现剪应力分别用和表示。ABCDtA'B'C'D'§3-4圆轴扭转时的应力实验现象归纳123x44123xTkTk4（1）纵向线转动；但仍保持位置相互平行；（2）圆周线绕轴线转动，但仍在原来的平面内；（3）圆周线大小、形状及两圆周线之间的距离不变。yxTkzTn②剪应力方向是沿周边切线方向；③平截面假定。①截面只有剪应力，无正应力；

2、2、推论3.剪应力分布①几何关系：（确定剪应变的分布）讨论距0-0’轴为的lmnp面剪应力沿半径分布是变化的（未知）因此，以剪应变入手分析。o’dxoTT14322’3’dΦ令—扭转角沿杆长的变化率—几何方程(1)o’oR1243mlndxpm’n’3’2’结论：剪应变与到0-0’轴的距离成正比，杆轴上剪应变为零，表面应变最大。②物理关系：(剪切虎克定律)gtG=(2)(3)代入几何方程剪应力分布:(1)对于单一材料,以轴心为原点线性分布(2)对于同心复合材料,以轴心为原点分段线性分布实心圆截面T空心圆截面T③：静力学关系（确定微观剪应力与宏观

3、扭矩的等效关系）dAo(4)(3)代入(4),积分后得：剪应力计算公式IP—极惯性矩DdD取微分面积：O极惯性矩的计算存在什么应力:实心圆截面和空心圆截面上仅有剪应力.应力如何分布:与扭矩方向一致,以轴心为原点线性分布应力怎样计算三个待定问题的答案抗扭截面模量(系数)；量纲[长度]3T最大剪应力发生在最外沿,即:ρmax=R处DdD抗扭截面摸量WT的计算思考：由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中（A）、（B）、（C

4、）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。(A)(B)(C)(D)例1：绘出半圆柱体各截面上的应力分布。说明该部分的平衡情况。TABCDTCBDAMOMOOA例2：轴，d=50mm，MO=1kN.m,求处切应力及边缘处的最大切应力。解：1.求任意截面上的扭矩2.求极惯性矩及抗扭截面系数3.求及1.最大剪应力2.强度条件：TAB圆轴扭转时的强度计算要理解其物理意义!例3：由无缝钢管制成的汽车传动轴AB，外径D=90mm,壁厚t=2.5mm,材料为45号钢。使用时最大扭矩T=1.5KN,，试校核AB轴的强度。解：轴的最大剪应力为AB轴满足强度条

5、件。TAB例4：如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径，并比较二者的重量。解：按题目要求，实心轴的最大剪应力也为51MPa,即在两轴材料、长度相同的情况下，重量之比即为面积之比：可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31%，其减轻重量、节约材料时非常明显的。这个数字说明什么？例5:图示传动机构，E轴通过联轴器与H轴连接，A轮带动D轮使C轴转动。从B轮输入功率P1=14kW，功率的一半通过锥形齿轮传给C轴，另一半由H轴输出。已知：n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=

6、50mm,d3=35mm.求:各轴横截面上的最大切应力。3联轴器P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/minn3=n1z3z1=1203612=360r/min3Mx1=T1=1114N.mMx2=T2=557N.mMx3=T3=185.7N.m1.求各轴的扭矩由外力偶矩计算公式2.求各轴的扭转剪应力Mx1=T1=1114N.mMx2=T2=557N.mMx3=T3=185.7N.md1=70mmd2=50mmd3=35mm20080例6：联轴器，轴与圆盘用键联结；两个圆盘用4个直径d=16mm的螺栓联结。轴：转速n

7、=170转/分，键和螺栓的许用力：，试求联轴器所能传递的最大功率。1401412解：先按轴的强度求传递功率N1401412再校核键和螺栓的强度：1.校核键的剪切和挤压强度键满足强度要求R为圆轴的半径14014122.校核螺栓的剪切强度（本题未给出螺栓的工作长度，故不校核螺栓的挤压强度。）设每一个螺栓所受剪力为Q1,由平衡条件得:综合以上分析得轴能传递的最大功率:14014121.相对扭转角Φ上一节已经导出如下公式：（1）又有：（2）(2)代入(1)(—常量),两边积分得：GIp—抗扭刚度§3-5圆轴扭转时的变形弧度：平面角的度量单位。圆心角所对应

8、的弧长和半径相等，这个角就是一弧度。弧度表示：rad当G，T，Ip为常量时当G，T，IP阶梯变化时2.单位长度扭转角用于描述圆轴扭转变形