苏教版必修五31《不等关系》ppt课件.ppt

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1、与等量关系一样，不等关系也是自然界中存在着的基本关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中起着重要作用。3．1不等关系与不等式实际生活中长短大小轻重高矮一、问题情境在数学上ABABC这是某酸奶的质量检查规定脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用数学关系来反映就是：f≥2.5%p≥2.3%二、学生活动从表格中你能获得什么信息？1某博物馆的门票每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略？问题1：8折优惠时一张票要多少元？购买20人的团体票共需要多少元？问题2：什么时候单独买票比购买20人的团体

2、票便宜?什么时候购买20人的团体票比单独买票便宜?问题3：这个问题是用什么样的数学模型来解决的？二、学生活动2.下表给出了X，Y，Z三种食物的维生素含量及成本：某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X，Y，这两种食物各取xkg，ykg，那么x,y应满足怎样的关系？维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）成本（元/kg）X3007005Y5001004Z3003003问题1、取Z种食物多少kg？2、三种食物含维生素A共多少单位？三种食物含维生素B共多少单位？3、x,y应满足怎样的关系？分层问题检测，将下

3、列问题转化为数学模型（不求解）1有一个不小于58但小于70的两位数，其个位数字比十位数字大3，求这个两位数的十位数字.解：设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为（x+3）由题意得58≤10x+(x+3)<702.某商品进货价为40元，现按50元一个可以卖出50个.为了获得最大利润，希望销售价大于50元.但市场预测：若商品单价再涨1元，则销售量就减少一个，（将从50个开始下降）.问：该商品最大利润是多少？解：该商品的利润为y,商品单价再涨x元，由题意得y=(50+x-40)×(50-x)(1≤x≤50,x是正整数)3已知b克糖水中有a克糖（b），若再添加m克糖，则糖水变得更甜.根据

4、这个事实写出a,b,m所满足的不等关系。解：探究（一）：不等式的基本性质如何比较实数a,b的大小？有以下事实：如果是a-b正数，那么a>b；如果a-b等于零，那么a=b；如果a-b是负数，那么ab，c>d，是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：a>b，c

5、异向不等式.一、不等式的几个基本概念同理：即：不等式的两边都加上（或减去）同一个实数，不等号的方向不变（对称性）（传递性）（加法法则）二、不等式的基本性质不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向。（同向可加性）(乘法法则)两边都是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向。只有同向不等式才能相加、乘(正数同向不等式的可乘性)(乘方法则)(开方法则)探究（二）：不等式的拓展性质思考1：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an与b1＋b2＋…

6、＋bn的大小关系如何？ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)a1＋a2＋…＋an＞b1＋b2＋…＋bn思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn吗？ai＞bi＞0(i＝1，2，3，…，n)a1·a2…an＞b1·b2…bn思考3：如果a＞b，那么an与bn的大小关系确定吗？a＞b，n为正奇数an＞bn思考4：如果a＞b，c＜d，那么a＋c与b＋d的大小关系确定吗？a－c与b－d的大小关系确定吗？a＞b，c＜da－c＞b－d思考5：若a＞b，ab＞0，那么的大小关系如何？a＞b，ab＞0不等式的性质对称性—a>b传递性—a>b，b>c可加性

7、—a>b推论移项法则—a+c>b同向可加—a>b，c>d可乘性—a>b,推论同向正可乘—a>b>0，c>d>0可乘方—a>b>0可开方—a>b>0(nR+)(nN)bb+ca>b-ca+c>b+da>cac>bcc>0c<0acbnac>bd例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；证明：（1）因为ab>0，所以又因为a>b，所以即因此（2）已知a>b，cb－d；证明