自动控制原理第二讲ppt课件.ppt

《自动控制原理第二讲ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、自动控制原理同济大学电子与信息工程学院第三讲控制系统数学模型（一）2.2.1线性系统的基本概念2.3非线性微分方程线性化2.2.2线性系统的微分方程2.4拉氏变换的基础知识2.1引言2.1引言控制系统数学模型分静态模型和动态模型可用分析法和实验法建立系统的数学模型如何合理地建立系统的数学模型2.2.1线性系统的基本概念1.线性系统的定义系统中的元件都是线性，并能用线性微分方程描述其输入和输出关系的系统称为线性系统2.线性系统的特性(1)叠加性设线性系统的微分方程为若时，方程的解若时，方程的解则当方程的解叠加性表明：两个不同的外作用同时作用于系统所产生的总的响应，等于两个外作用单独作用

2、时分别产生的响应之和(2)奇次性当时，方程的解奇次性表明：当外作用的数值增大若干倍时，其响应也响应也相应增大同样的倍数。例2-1RLC网络例2-2机械振动系统例2-3直流电动机2.2.2控制系统微分方程的编写列写微分方程的一般步骤列写微分方程的一般步骤(1)根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。(2)根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律，按工作条件忽略一些次要因素，并考虑相邻元件的彼此影响，列出微分方程。常用的定律有：电路系统的基尔霍夫定律、力学系统的牛顿定律和热力学系统的热力学定律等等。(3)消去中

3、间变量后得到描述输出量与输入量(包括扰动量)关系的微分方程，即元件的数学模型。(4)通常还按照惯例把微分方程写成标准形式，将与输人量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。例2-1列写图2-1所示的RLC串联电路的微分方程。为输入量，为输出量。图2-1RLC网络解：设回路电流为，根据基尔霍夫定律，有由2－2可得带入2－1经整理后可得输入输出关系的微分方程2－3例2－2图2—2所示的弹簧、质量、阻尼器组成的机械振动系统。试写出系统的数学模型。设外作用力F为输入量，位移y为输出量。图2-2机械振动系统解：根据弹簧、质量、阻尼器上力与位移的

4、关系和牛顿第二定律。可列出作用在m上的力和加速度之间的关系为2－42－5其中：为弹簧的弹性力；为阻尼器的粘滞摩擦阻力。整理并标准化后可得到机械系统的动态运动方程式代入式2－5可得2－62－7例2-3列写如图2-3所示的他激直流电动机在电枢控制情况下的微分方程。图中，为电动机角速度,为折算到电机轴上的总负载转矩，为电枢电压,设激磁电流恒定，并忽略电枢反应。图2－3直流电动机原理图(1)有克希霍夫定律，电动机电枢回路的电势平衡方程：(2)电动机的反电势方程(3)电动机的电磁转矩方程(4)电动机电枢力矩平衡微分方程式2-82-92-102-11在要求的精度下，以最简化的形式反映系统的动态过

5、程。在建立数学模型时，应根据系统(或元件)的实际结构参数和系统(或元件)应满足的技术指标，忽略一些次要的物理、化学因素使模型既能准确地反映系统的本质又能简化分析计算工作。_____建立合理的数学模型方法2.3非线性微分方程线性化两种简化的方法小偏差线性化方法例2-5列写交流伺服电动机的微分方程两种简化的方法一种是如果系统和元件的非线性因素的影响极小，忽略这些因素不会影响分析计算的精度要求，此时就可以把它们直接当作线性系统和线性元件了。我们现在所认为的线性元件和系统实际就是这样的。另一种是系统和元件在一定范围内工作时，具有线性关系，那么可以对系统和元件作线性化处理。此外，还有一种线性化

6、方法，称为切线法或小偏差法，这种线性化方法特别适合于具有连续变化的非线性特性函数，其实质是在一个很小的范围内，将非线性特性用一段直线来代替。小偏差线性化方法图2-5小偏差线性化示意图注意：(1)小偏差方法只适用于不太严重的非线性系统，其非线性函数是可以利用泰勒级数展开的。(2)实际运行情况是在某个平衡点(即静态工作点)附近，且变量只能在小范围内变化。(3)对于严重的非线性，例如继电特性，因为处处不满足泰勒级数展开的条件，故不能作线性化处理，必须用第七章的方法进行分析。见教材P20页例42.4数学基础（拉氏变换）1.拉氏变换的定义2.几个常用函数的拉氏变换3.拉氏变换的几个重要运算定理

7、4.拉氏反变换5.用拉氏变换求解微分方程1.拉氏变换的定义2.几个常用函数的拉氏变换3.拉氏变换的几个重要运算定理4.拉氏反变换5.用拉氏变换求解微分方程求解步骤为:1.对微分方程进行拉氏变换，将微分方程转化为以s为变量的代数方程，又称象方程。2.求解象方程，得到输出的象函数。3.对输出象函数求拉氏反变换，得微分方程的解。