自动控制原理第六讲ppt课件.ppt

《自动控制原理第六讲ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、自动控制原理第6章频域分析法6.1频率特性6.2典型环节的频率特性6.3稳定性判断6.4稳定裕度频域分析法的基本思想：把控制系统中的各个变量看成为一些信号，而这些信号又是许多不同频率的正弦信号合成的；各个变量的运动就是系统对不同频率的信号的响应的总和。频域分析法的优点：物理意义明确；可以用实验方法求出对象的数学模型；频域分析法的计算量小；由于采用作图，有很强的直观性。6.1频率特性6.1.1频率特性的概念对于线性定常系统，在零初始条件下，输入信号为r(t)=A1sin(ωt+φ1)=A1ej(ωt+φ1)，稳态后，输出信号为c(t)=A2sin(ωt+φ2

2、)=A2ej(ωt+φ2)。设系统的脉冲响应为h(t)，则输出信号可由卷积公式得c(t)=A2ej(ωt+φ2)=h(t)*r(t)=h(t)*A1ej(ωt+φ1)=A1ej(ωt+φ1)×Φ(jω);由A2ej(ωt+φ2)=A1ej(ωt+φ1)×Φ(jω)得Φ(jω)=A2ej(ωt+φ2)/A1ej(ωt+φ1)=A2/A1×ej(φ2-φ1)=A(ω)ejφ(ω)系统的频率特性函数Φ(jω)含义：稳态下正弦输出信号的复数符号与正弦输入信号的复数符号之比。系统的幅频特性：A(ω)=A2/A1含义：正弦输出信号的振幅与正弦输入信号的振幅之比；系统的

3、相频特性：φ(ω)=φ2-φ1含义：正弦输出信号对于正弦输入信号的相位领先量。设系统的脉冲响应为h(t)，则输出信号可由卷积公式得c(t)=h(t)*r(t)进行傅里叶变换得C(jω)：输出信号的傅里叶变换；R(jω)：输入信号的傅里叶变换；Φ(jω)：系统的频率特性函数。新定义：当输入信号与输出信号为非周期函数时，频率特性函数为输出信号的傅里叶变换象函数与输入信号的傅里叶变换象函数之比。6.1.2频率特性的几何表示频率特性的表示：Φ(jω)=

4、Ф(jω)

5、ejφ(ω)=A(ω)ejφ(ω)=U(ω)+jV(ω)=A(ω)cosφ(ω)+jA(ω)sinφ

6、(ω)；实频特性U(ω)=A(ω)cosφ(ω)；虚频特性V(ω)=A(ω)sinφ(ω)；幅频特性；相频特性。频率特性G(jω)与传递函数G(s)的关系对于如图所示RC网络，T＝RC。设输入一正弦信号，则输入的拉氏变换为而输出的拉氏变换为对上式进行拉氏反变换得输出的时域表达式显然稳态输出为：频率特性：另一方面,系统传递函数当取s=jω把上式化成指数函数形式得：因此，也就是说在传递函数中的s用jω代入，其模值和幅角可以完全表示系统的幅频特性和相频特性。即频率特性一个重要的优点：是可以用图象表示。从频率特性图象上很方便地得到关于系统稳定性和动态特性的一些信息

7、。应用广泛的有幅相频率特性图、对数频率特性图和对数幅相特性图。1幅相频率特性图（极坐标图，又称奈奎斯特(Nyquist)图）特点：当ω:0→∞时，将其幅频特性A(ω)和相频特性φ(ω)同时表示在复平面上。Φ(jω)=A(ω)ejφ(ω)可看作向量，幅值为A(ω)，相位为φ(ω)。当ω:0→∞时，该向量的端点将在复平面上画出一条曲线，即幅相频率特性图。例6.1绘制惯性环节的幅相图解频率特性函数为实频特性虚频特性幅频特性相频特性φ(ω)=arctan(V(ω)/U(ω))=-arctanωTNyqiust图：2对数频率特性图（又称伯德(Bode)图）将角频率ω

8、和幅频特性函数

9、G(jω)

10、都取对数，记L(ω)：对数幅频特性函数。θ(ω)：对数相频特性函数。（注意：θ不取对数）对数频率特性函数：总称。Bode图：对数幅频特性图和对数相频特性图同画在一张图上，共用一个μ横坐标轴。但μ坐标轴上所标的仍是ω值，以便读取实际角频率值。μ的单位为十倍频程(dec)。注意：十倍频程只用于度量μ的某两个值之差，而不是用于度量一个μ值本身。如：如果ω=10，因而μ=1,并不说μ等于1个十倍频程。若ω2=10ω1（因而μ2=μ1+1），则常说μ2比μ1高1个十倍频程，或ω2比ω1高1个十倍频程。若ωa=500，ωb=5（因而μa=μ

11、b+2），就说ωa与ωb相差2个十倍频程。例6.2绘制惯性环节近似的对数频率特性图解惯性环节的频率特性函数为得当ω从零到无穷取值时，计算出相应的对数值，即可绘制出Bode图。工程上采用近似画法：当ω«1/T，对数幅频特性可近似为L(ω)≈-20lg1=0(dB)即：当频率很低时，对数幅频特性可以用零分贝线近似表示。当ω»1/T，对数幅频可近似表示为L(ω)≈-20lgωT(dB)即：当频率很高时，对数幅频特性可用一条直线来近似，直线斜率为-20dB/dec，即ω每增加10倍，L(ω)减少20dB。Bode图为L(ω)≈-20lgωTL(ω1)≈-20lgω

12、1T,设ω2=10ω1，L(ω2)≈-20lg10ω1T=-20-