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1、参数估计第五章参数估计南京财经大学统计系1本章内容一、统计推断的基本问题和概念二、总体参数的点估计三、正态总体均值的区间估计四、一般总体均值的大样本区间估计五、正态总体方差的区间估计六、样本容量的确定2第一节统计推断的基本问题和概念〇、统计推断的基本问题一、简单随机抽样和抽样误差二、统计量及其抽样分布三、参数估计的主要内容3第二节总体参数的点估计一、矩估计二、极大似然估计二、点估计量的优良标准4第三节正态总体均值的区间估计一、单正态总体均值的区间估计二、两正态总体均值之差的区间估计三、正态总体均值的单侧区间估计5第四节一般总体均值的大样本区间估计一、非正态总体均值的大样本区间估计二、
2、总体成数的大样本区间估计三、总体成数的大样本单侧区间估计6第五节正态总体方差的区间估计一、单正态总体方差的区间估计二、两正态总体方差的区间估计7第六节样本容量的确定一、总体均值估计的必要样本容量二、总体成数估计的必要样本容量三、影响必要样本容量的因素8把所研究的问题或现象视为随机变量,有概率分布,它全面描述了我们要研究的现象的统计规律性。如果知道了要研究的随机变量的概率分布,就可以在其基础上比较清楚地了解要研究的现象。但在现实中,往往情况并非如此。绝大多数情况下,并不知道要研究的随机现象的分布,有时即使知道其服从什么类型的分布,但不知道分布中所含的参数。由于总体包含个体的大量性,研究
3、者很难得到全部个体的信息和资料,即使有时可以得到,但不经济。统计推断的基本问题9统计推断的基本问题统计推断通常是从所要研究的对象全体中抽取一部分进行观测或试验以获取信息,对总体作出推断。由于抽取部分个体观测和试验是随机进行的,依据有限个体的数据对总体作出的推断不可能绝对准确,总是包含误差,总是含有一定程度的不确定性,而不确定性用概率表示比较恰当,概率大,所做的推断就比较可靠,概率小,推断的准确性就低。如何根据观测或试验所得到的有限信息对总体作出推断,并同时指出所作的这种推断有多大的可靠性(用概率表示),是统计推断的基本问题。10简单随机抽样为什么要进行随机抽样?由于种种原因,现实中很
4、多现象不可能进行全面调查。对具有破坏性或消耗性的产品进行质量检验对无限总体或总体容量过大的现象进行研究某些现象即使理论上可以进行全面调查,但为了节省大量的人力、物力、财力和时间,在不影响精度和可靠度的前提下,采用抽样推断可以达到事半功倍的效果。11简单随机抽样要想由抽到的样本对总体作出比较可靠的推断,抽取的样本应能很好地代表总体,这需要对抽样方法提出一些要求,避免在抽样时引入偏差,给本来就困难的推断带来新的困难。从总体中抽取样本有多种不同的方法,最简单的、应用很普遍的抽样方法是简单随机抽样,它满足以下两个条件:(1)总体的每一个体都有同等机会被选入样本;(2)样本的分量是相互独立的随
5、机变量,即样本中任一个体的取值不影响其它个体的取值。满足这两个条件的抽样方法称为简单随机抽样,由此得到的样本称为简单随机样本。易见,简单随机样本独立同分布(有时用表示)。12简单随机抽样从总体中抽样有多种方法和技术,除简单随机抽样外,分层抽样、系统抽样和整群抽样也是常用的抽样方法,不同的抽样方法得到不同的样本,进而所用的统计推断方法也不尽相同,以后如无特别说明,所提到的样本都是指简单随机样本。研究对象可以视为随机变量,有自己的分布;总体和随机变量联系起来。在一次抽样以后,观测到的一组确定的值或数据称为该样本的观测值或样本数据,也称作该样本的一个实现。样本所有可能观测值的全体就构成了样
6、本空间。13由于样本中每一个个体都来自总体,所以样本中的任一个体的分布函数和总体相同,即的分布函数为简单随机样本,相互独立,则样本的联合分布函数为如果总体的密度函数为,则样本的联合分布密度函数为如无特别说明,一般用大写英文字母或希腊字母表示随机变量,而用小写英文字母表示随机变量的观测值或数据。简单随机抽样14样本只是总体的部分个体,不能完全包含总体的全部信息。无论抽样方法多么先进、抽样过程多么仔细,总体的信息在样本中总会有损失。不管采用什么推断方法,由样本推断总体时,必定存在差异,这种总体未知参数和相应的基于样本的统计量之间的差异称为抽样误差(samplingerror)。抽样误差是
7、抽样推断方法所固有的,我们只能采用一些措施(如提高样本的代表性、增加样本容量等)减少抽样误差,但无法完全消除;只要利用抽样推断方法,抽样误差就一定存在,在参数的点估计、区间估计和假设检验等统计推断过程中都伴有抽样误差。抽样误差15抽样误差161718抽样误差19抽样误差20统计量统计量是不依赖于任何未知参数的样本的可测函数,它是一个随机变量。在由样本推断总体时,往往是通过统计量把样本信息加工浓缩起来,进而解决要研究的问题。统计量的观测值:把样本的观测值代入
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