山西省实验中学2007学年高考模拟试题数学理.doc

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1、山西省实验中学2006-2007学年高考模拟考试卷数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）；1．是的纯虚数的（）条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．已知=（）A．B．C．D．3．设上奇函数，时，（）A．0.5B．－0.5C．1.5D．－1.54．三个好朋友同时考进同一所重点高中，该校有高一10个班级，则至少有两人分在同一班级的概率为（）A．B．C．D．5．若<1总成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．下列不等式中不一定成立

2、的是（）A．B．C．D．7．已知直线交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），则实数a是（）A．2B．－2C．2或－2D．－8．已知点确定在平面区域内，则点所在平面区域的面积是（）A．1B．2C．4D．89．已知函数的图象的一个对称中心是，若的解析式为（）A．B．C．或D．或2,4,610．若的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知二面角的平面角为为垂足，设PA=4，PB=5，设A、B到棱l的距离分别为x,y，当变化时，点（x,y）的轨迹是下列图形中的（）12．如图，OM//AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（

3、不含边界），且，则实数对（x,y）可以是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上）：13．在二项式展开式中各项系数和为，二项式系数和为=。14．在正三棱锥P—ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则PA与平面AMN所成的角是。15．等比数列的公比为q,前n项和，则q的取值范围是。16．如图，对于函数图象上任意两点设点C分的比为，则由图象上点C在点C′上方，可得不等式请分析函数的图象，类比上述不等式可得。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，说明过

4、程或演算步骤）。17．（12分）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c。（1）求B；（2）求的值。18．（12分）已知某车站每天8：00—9：00，9：00—10：00都恰有一辆从A地到B地的客车到站，8：00—9：00到站的客车可能在8：10，8：30和8：50到站，其概率依次为；9：00—10：00到站的客车可能在9：10，9：30和9：50到站，其概率依次为。今有甲、乙两位旅客要从A地到B地，他们到达车站的时间分别是8：00和8：20，若甲、乙候车时间分别为分钟，分钟，问他们候车时间的平均值哪个长？请说明理由。1

5、9．（12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点。（1）求证：面A1AO⊥面BCC1B1。（2）当AA1与底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的大小；（3）若D为侧棱AA1上一点，当为何值时，BD⊥A1C1。2,4,620．（12分）已知当时，不等式恒成立，求实数k的值取范围。21．（12分）平面直角坐标系中，已知（c为常数，c>0），的最小值为1，（a为常数，a>c,tR），动点P同时满足下列三个条件：①②.③动点P的轨迹C经过点B（0，－1）（1）求曲线C的方程；（2

6、）是否存在方向向量为的直线l，l与C相交于M、N两点，使的夹角为60°？若存在，求出k的值，并写出l的方程；若不存在，请说明理由。22．（14分）正项数列(1)求；(2)试确定一个正整数N，使当n>N时，不等式成立；(3)求证：山西省实验中学2007学年高考模拟试题（一）数学(理科)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBDDCCCDBDD2,4,6二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．－114．15．（－1，0）∪（0，+）16．三、解答题（本大题共6小题

7、，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）……………………4分∵锐角三角形ABC，∴B=60°…………………………6分（2）原式==……………………12分103050P18．解：的分布列为：………………4分的分布列为：1030507090P………………10分E=10×+30×+50×=E=10×+30×+50×70×+90×=∴旅客甲候车时间的平均值更长。………………12分19．（1）连AO∴BC⊥AO，BC⊥A1O，∴BC⊥面A1AO∴面A1AO⊥面BCC1B1…………5分（2）　∠A1AO=45°，过O作OE

8、⊥AC于E，连A1E，则∠A1EO即为所求………………………………6分∴二面角A1—AC—B的大小为arctan2………………8分（3）过D作DF//A1O交AO于F，则DF⊥面ABC，连BF