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时间:2020-09-09
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1、二次函数中的特殊三角形存在性问题例1:如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).(1)求抛物线的解析式;(2)求△ABC的面积;(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.例2:如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2.:(1)求二次函数y=ax2+bx+c的
2、解析式;(2)设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求点P的坐标.例3:如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).:(1)求直线BD和抛物线的解析式.(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.(3)在抛物线上是否存在点P,使S△PBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.1、如图,已知抛
3、物线的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D.点M从O点出发,以每秒1个单位长度的速度向B运动,过M作x轴的垂线,交抛物线于点P,交BC于Q.(1)求点B和点C的坐标;(2)设当点M运动了x(秒)时,四边形OBPC的面积为S,求S与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.(3)在线段BC上是否存在点Q,使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.2、二次函数的图象如图所示,过轴上一点,的直线与抛物线交于,两点,过点,分别作轴的垂线,垂足分别为,.⑴当点的横坐标为时,求点的坐标;⑵在⑴的情
4、况下,分别过点,作轴于,轴于,在上是否存在点,使为直角.若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由;⑶当点在抛物线上运动时(点与点不重合),求的值.
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