高数6导数定义四算ppt课件.ppt

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1、导数定义、四则运算第一节导数的概念一、导数的定义二、由定义求导数三、导数的几何意义四、小结一、导数的定义:定义:其它形式:即:★★关于导数的说明：注意:★★2.右导数:单侧导数:1.左导数:★。二、由定义求导数:步骤:例1解:例2解:提示：例3解:更一般地例如,提示：例4解:例5解:三、导数的几何意义1.几何意义:切线方程为法线方程为切线与法线的斜率互为负倒数。直线的点斜式方程的一般形式：例6解:由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为四、小结:1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一

2、定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.第二节函数的和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则二、例题分析三、小结一、和、差、积、商的求导法定理推论二、例题分析例1解例2解例3解同理可得例4解同理可得例5解同理可得第三节反函数的倒数复合函数的求导法则一、反函数的导数二、复合函数的求导法则三、小结一、反函数的导数定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.例1解同理可得例2解特别地二、复合函数的求导法定理：即因变量对自变量求导,等

3、于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)推广例3解三、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu（4）.（2）uccu¢=¢)((是常数)（1）vuvu¢¢=¢)(,3.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.