优化设计复习资料.doc

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1、优化设计复习资料一：填空题（40分）1，机械优化设计方法：解析法数值计算法。2，优化设计问题基本方法：数学解析法图解法数值迭代法。3，数值迭代法的基本步骤：建立搜索方向→计算最优步骤→判断是否为最优解。。4，二元及多元函数的极值条件：,。5，迭代法基本思想：步步逼近步步下降。数值迭代法终止准则：点距足够小函数下降量足够小准则函数梯度充分小准则。6，优化设计包括的内容：建立优化设计问题的数学模型选择恰当的优化方法编程求解最优的设计参数。7，求解不等式约束问题的基本思想：将不等式问题转化成等式问题具体做法：引入松弛变量。8，无约束问题取得极值的条件：即梯度为0,且海赛矩阵正定或负定。9，二元

2、偏导和方向导数的关系：10系统可靠性设计方向：预测法分配法。11，两幅图干涉越小，可靠性越高。（图看书）12，设计螺栓的设计准则：受拉→静力或疲劳拉伸强度受剪切或压溃→挤压强度剪切强度。13，随机方向法基本思路：随机选择初始点→随机选择探索方向→随机选择探索步长。14，优化问题的几何解析：无约束问题等式约束化问题不等式约束化问题。15.优化设计三要素：设计变量约束条件目标函数。16，惩罚函数包括：内点外点混合惩罚函数。17，约束定义及其分类：约束条件：在优化设计中，对设计变量取值时的限制条件，称为约束条件或设计约束，简称约束。分为：等式约束不等式约束。18，约束优化方法：直接解法间接解法

3、。19，守剪螺栓强度：抗剪切强度压溃强度。20,儿的模函数变化率的最大值。P27!21,无约束优化问题取得极值的充要条件极小值：函数在该点的梯度为0，且海赛矩阵正定，即G()各阶主子式均大于零极大值：函数在该点的梯度为0，且海赛矩阵负定，即G()各阶主子式正负相间。二：解答题：（共5个小题，有一个不明确，列出了6个供参考）1、最速下降原理、步骤、特点特点1）对初始搜索点无严格要求；2）收敛速度不快；3）相邻两次迭代搜索方向互相垂直，在远离极值点处收敛快，在靠近极值点处收敛慢；4）收敛速度与目标函数值的性质有关，对等值线是同心圆的目标函数来说，经过一次迭代就可以达到极值点操作步骤原理：可行

4、域内选择一个初始值，使用目标函数值下降得最快的负梯度方向作为探索方向，通过不断的迭代直至满足精度要求。1、约束优化问题数学模型有解的基本条件数学模型：有解的基本条件（1）目标函数和约束函数为连续、可微函数，且存在一个有界的可行域D；(2)可行域D应是一个非空集，即存在满足约束条件的点列：2、随机方向法的基本思路在可行域内选择一个初始点，以某种随机的形式在初始点周围产生几个随机方向，从中选择一个使目标函数值下降最快的方向作为可行搜索方向。从初始点出发沿着该可行搜索方向搜索，得到一个新点。若新点满足约束条件，且函数值下降，则完成一次迭代。将始点移到新点，重复上面的过程，最终得到最优解。4：可

5、靠性的定义以及几个特征量，可靠度的概念，失效率的概念？可靠性：产品在规定条件下河规定时间内完成规定功能的能力。特征量：可靠度：产品在规定条件下河规定的时间区间内完成规定任务的概率。失效概率：产品在规定的条件下和规定的时间区间内未完成规定功能（即发生失效）的概率，也成不可靠度。失效率：失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。5：故障树的定义故障树以此系统所不希望发生的时间作为分析的目标，先找出导致这一（顶事件）事件发生的所有直接因素和可能原因，接着将这些直接因素和可能原因作为第二级事件，再往下找出造成第二级事件发生的全部直接因素和可能原因，并依次逐级的找下去

6、，直至追查到那些最原始的直接因素。采用相应的符号表示这些事件，再用描述事件间逻辑因果关系的逻辑门符号把顶事件，中间事件和底事件连接成倒立的树状图形。这话总倒立树状图称为故障树。以故障树为分析手段对系统的失效进行分析的方法称为故障树分析法。6：坐标轮换法基本思想每次仅对多元函数的一个变量沿其坐标轴进行一维探索，其余各变量均固定不动，并依次轮换进行一维探索的坐标轴，完成第一轮探索后再重新进行第二轮探索，直到找到目标函数在全域上的最小点为止。目的：将一个多维的无约束最优化问题，转化为一系列的一维问题来求解。1、试证明函数f(X)=2x12+5x22+x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在

7、点[1，1，-2]T处具有极小值。解：必要条件：将点[1，1，-2]T带入上式，可得充分条件＝40正定。因此函数在点[1，1，-2]T处具有极小值2、某零件工作到50h时，还有100个仍在工作，工作到51h时，失效了1个，在第52h内失效了3个，试求这批零件工作满50h和51h时的失效率、解：1）2）3、已知某产品的失效率。可靠度函数，试求可靠度R=99.9%的相应可靠寿命t0.999、中位寿命t0.5和特征寿命解：可靠度函数故有两