借助特殊点的几何性质辨析运动生成的函数图象.doc

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1、借助特殊点的几何性质辨析运动生成的函数图象因运动生成的函数图象问题，具有很强的迷惑性，考查采集“数”与“形”的形式.因其运动的连续性，通常以分段函数图象的形式呈现.这样，解题的着眼点就应落在分段函数图象的“折点”一即特殊点的几何意义的理解上.函数图象形象直观，能清晰地反映现实生活中两个变量之间的函数关系.辨析因运动变化而生成的变量间的函数图象问题，若能对动点运动到图形的特殊点(或“折点”或“拐点”)状态图形给予关注，并借助形成特殊点状态图形的几何性质进行探索，能轻松获解.本文所述的“特殊点”，即“折点”或“拐点

2、”，形式意义包含两种:一是几何图形特征意义上的“折点”;二是几何图形象征意义上的“拐点”(指能使运动变化生成重叠面积时的点和应用性问题的研究对象连续运动过程中的“衔接点”).借助图形的这些特殊点与几何性质辨析因运动而生成的函数图象非常有效.一、借助几何图形特征意义上的“折点”辨析这类问题依托几何图形设置动点或动直线或动图形，因运动而生成两个变量之间的函数关系的图象.求解时，通常先从复杂的运动图形中分离出基本图形，即动中求静的思想.在运动元素运动至图形的“折点”—特殊点处，画出运动过程中瞬间静止的图形，借助其构成

3、的即时状态图形的几何性质，通过计算推理，建立变量之间的关系式，从中转化为函数解析式，再依据函数性质比照函数图象特征进行合适的选择.1.借助几何图形特征意义上的“折点”定性分析这类问题缺少明确的数据信息，常可借助动点运动到特殊点位置时构成的即时状态基本图形的性质并结合图象挖掘隐含信息，利用函数最值及增减性合情推理定性分析.例1(湖州中考)如图1，已知、是反比例函数(>0,>0)图象上的两点，//轴，交轴于点.动点从坐标原点出发，沿→→→(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为.过作轴,轴，垂足分别为、.设四边形的面

4、积为点运动时间为，则关于的函数图象大致为().解析动点的运动路径分为4个折点(点、、、)共3段(线段、曲线和线段).①当点在初始状态点时，四边形未形成，此时，图象现为经过原点;②当点在上运动时，此时随的增大而增大;③当点在上运动时，依据反比例函数的几何意义，，此时不变，那么图象表现为平行于轴,选项B、D淘汰;④当点在上运动时，随的增大而逐渐减小，直至到达点，四边形隐没消失，此时，图象表现为回到轴，C错误.故选A.例2(永州中考)如图2，在矩形中，垂直于对角线的直线，从点开始沿着线段匀速平移到.设直线被矩形所截线

5、段的长度为，运动时间为，则关于的函数的大致图象是()(答:A).2.借助几何图形特征意义上的“折点”定量分析定量分析就是用数据说话，它能使问题变得简洁明了.这类题目常会提供较多的数据信息，求解时要借助图形运动到特殊点(折点)状态时形成的基本图形的几何性质，分析各数据之间隐含的数量关系，并由此建立函数关系式，借助函数性质比照图象选择.例3(威海中考)如图3，在正方形中，=3cm，动点自点出发沿方向以每秒lcm的速度运动，同时动点自点出发沿折线一一以每秒3cm的速度运动，到达点时运动同时停止.设的面积为(cm2)，

6、运动时间为(秒)，则下列图象中能大致反映与之间函数关系的是().解析依题意，动点、同时到达点，因此关注点运动路径中的折点、和特殊点、，图象应呈现3段.①当动点在段..当时，;当时，.此时图象为经过原点(0，0)的一段开口向上抛物线，其终点坐标为(1，).②当在段运动时.，此时的面积随的增大而增大，图象为一条上升的线段，故排除选项A、D.③当在段运动时.,此时图象为一段开口向下的抛物线，特别地，当=3时，=0.故选B.例4(兰州中考)如图4，点、、、为⊙的四等分点，动点从圆心出发，沿→→→路线作匀速运动，设运动时

7、间为.，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是().(答案:C)二、借助几何图形象征意义上的“拐点”辨析这类问题，动点运动过程中没有明确的“折点”出现，即直线型运动，但呈现的形式较隐性，在函数图象上表现为段与段之间的“拐点”，这需要借助动点运动到图形的特殊点时刻能形成函数图象的“拐点”(即上升、下降、保持不变的衔接点)进行定性、定量分析.1.借助几何图形象征意义上的“拐点”定性分析例5(北京顺义区中考)如图5①，在正方形中，点为边的中点，点在对角线上，连接、.当点在上运动时，设的周长为,下列能表示与的函数关系

8、大致图象的是().解析①先根据正方形的对称性找到使有最小值的点—特殊点，如图5②，连接与交于点(即为特殊点、也即象征意义上的“拐点”)，则当点运动到点处时，的周长最小，可知图象有最低点，故排除，选项;②此时，根据距离最低点的值超过半程，可知图象大致为B.选B.2.借助几何图形象征意义上的“拐点”定量分析例6(重庆潼南中考)如图6①，四边形是边长为1的正方形，四边形是边长为2的正方形，点