第三节、三重积分在直角坐标系下的计算ppt课件.ppt

《第三节、三重积分在直角坐标系下的计算ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三重积分在直角坐标系下的计算一、坐标面投影法(先单后重)二、坐标轴投影法(截面法,先重后单)三、利用对称性简化三重积分的计算一、坐标面投影法(先单后重法)这就化为一个定积分和一个二重积分的运算x0zyabcdz=gz=eNMP=[a,b;c,d;e,g]I=积分区域是长方体..D同理，也有其它积分顺序例1:计算三重积分z=0y=0x=00yx：平面x=0,y=0,z=0，x+2y+z=1所围成的区域先画图x0zy11DxyDxy:x=0,y=0,x+2y=1围成z=01...例2.计算三重积分x+2y+z=1DxyI=其中为三个坐标例2.

2、计算三重积分所围成的闭区域.解:面及平面机动目录上页下页返回结束例3.y=0,z=0和x+y+z=1所围成的四面体.解:在xy面上的投影区域为Dxy:0y1x,0x1.沿z轴方向,下方曲面:z=0,上方曲面:z=1xy.y0zx111Dxyx+y=1x+y+z=1类似,666x+y+z=63x+y=62.例4.x0zy：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0zy42：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=

3、6所围成的区域42x+y+z=6.4.x0zy666：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域42.Dx+y+z=60yx624D..x0zy666：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域例4.：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域0yx6241找出上顶、下底及投影区域2画出投影区域图Dxy:y=0,3x+y=6,3x+2y=12围成z=0不画立体图做三重积分Dxy..例4.1x+y=1yozx1z=xy.p164.1(1

4、)z=01x+y=1ozx1yz=xy.11z=0ozxx+y=1y。。z=xy.Dxy:z=00yx11。。DxyP164.1(1)双曲抛物面Dxy:z=0440yx。。Dxy7.y14x+y=4x=0xzo1.7.14x+y=4y=0xyz.D..7.o设空间有界闭区域满足C1zC2,并且以平行于xy面的平面z=常数(z)截所得平面区域为Dz,则0yzxC1C2zDz坐标轴投影法(截面法)二、坐标轴投影法(截面法)先重后单法)(特别,若f(x,y,z)=g(z))例1.解::czc,(x,y)Dz,yzx0ccDz

5、椭圆面积为ab.例2解使用对称性时应注意1.积分区域关于坐标面的对称性.2.被积函数在积分区域上关于三个坐标变量的奇偶性.只有当积分区域和被积函数的对称性相匹配时,才能简化.三、利用对称性简化三重积分的计算其它情形依此类推.三重积分计算的简化例1.p183.8.(2)解例2解