(刘新论文)自主学习 自主探索的教学案例

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1、自主学习自主探索的教学案例——完全平方公式的新型教学模式北京市陈经纶中学分校　　刘新7自主学习自主探索的教学案例——完全平方公式的新型教学模式学生在刚开始学习完全平方公式时，对其结构特征往往理解不深刻，运用时总出错，常见错误有两种：（1）漏掉2ab项；（2）对应不准公式中的a和b．针对历届学生总出现的这两个问题，我经过长时间反思总结，与许多老教师探讨交流，在新课程理念的指引下，尝试新的教学模式，引导学生自主发现，自主探索，终于有所突破．首先，我把授课名称确定为“多项式乘法3”，突出“完全平方公式”是“多项式乘以多项式”的特殊形式．[活动1]类

2、比回忆，发现新知师：前两节课我们一直在探究多项式乘法的问题，以二项式为代表，首先我们探究的是这种(a+b)(m+n)一般情形的二项式乘以二项式，它等于什么?生：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn．师：好！因为这两个二项式的两项均不相同，所以只能用一个二项式的每一项去乘另一个二项式的每一项，结果为四项．接下来我们探究了这种(x+p)(x+q)特殊形式的二项式乘法，它等于什么?生：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq．师：非常好!这两个二项式中有一项相同，另一项为不同的常数项，结果由四项合并为三项，直接运用这个结果简化了运算．

3、上节课我们又探究了一种特殊的二项式乘法，是什么形式的？生：平方差公式！师：字母表示怎样写？生：(a+b)(a-b)=a2-b2．师：好！这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数，结果由四项合并为了两项，直接运用也简化了运算．今天我们继续探究特殊情形的二项式乘法，大家看等式左边的两个二项式还有其他特殊形式吗？生：两项都相同的！(a+b)(a+b)；(a-b)(a-b)的形式！（副板书）7师：既然两项都相同，可不可以写成更简单的形式？生：平方的形式．师：好！依据幂的意义写成(a+b)²和(a-b)²的形式，它等于什么呢？学生通过这样的类比回忆，

4、自主提出本节课的探索课题，而不是由老师直接告诉学生本节课学习哪个公式．学生通过与前面探索的几个公式的类比，自主发现新知，自然清晰的明确了完全平方公式等号左边的结构特征．[活动2]引导实践，探究新知师：大家动笔推算一下！谁愿意到黑板上试试？（提醒学生写详细推算过程）生：(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b².(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b².师：第一步变形依据幂的意义；第二步依据什么？（多项式乘法法则）；第三步依据什么？（合并同类项）结果由四项合并为三项．学生

5、自主完成了公式的代数推导，并回答了推导依据，这是我第一次强化完全平方公式的等号右边是三项，不是两项！师：前面我们探究过的二项式乘法都可以用面积来解释，大家思考一下，这第一种形式怎样用面积来解释呢？（停顿几秒钟）画一画！学生自主探索，我巡视指导，因为前几节课学生已经经历了用面积来解释公式的过程，几分钟后，有一半以上的学生就画出了类似下图的形式，我请一名同学拿着自己探索画出的图形，到讲台上用投影给全体同学解释，这样大部分学生能明白“和的平方”公式的面积解释．还有个别同学一头雾水，我又用PPT动画逐步推进演示(a+b)²=a²+2ab+b²的面积解

6、释，用a和b表示两条短线段，a²、b²就表示两个小正方形的面积；而(a+b)表示长线段，(a+b)²就表示大正方形的面积.7师：(a+b)²与a²＋b²相等吗？生：不等！师追问：为什么不等？学生思考并举手，我请一名同学到讲台用教鞭指着屏幕解释(a+b)²与a²＋b²为什么不等，学生解释得很好．师：边长为(a+b)的大正方形由四部分组成，除了a²、b²这两个小正方形，还包含两个一样的长方形，所以一定要注意(a+b)²的结果中不仅包含了a²+b²，还不能忘记＋2ab；而(a-b)²的结果不仅包含了a²＋b²，也不能忘记-2ab.由于课上时间有限，

7、第二个等式的面积解释作为当天的思考作业，也让学生注意体会(a-b)²为什么也不能少了-2ab项．这是我第二次强化2ab项，用动画演示更直观清晰，深化感知数形结合思想，这是一个特别的强信号！接下来让学生自己尝试着依据等式的结构特征为这两个公式起名字，我引导归纳，确定“完全平方公式”这个名称，并用文字语言阐述其结构特征？我给出“首方加尾方，首尾两倍不能忘！”的口诀．这是我第三次强化2ab项，口诀形式生动有趣．通过前面两个活动，学生体验了科学研究的过程，自行发现了完全平方公式，分别用代数和几何的角度论证了完全平方公式，接着归纳总结了完全平方公式的结

8、构特征，并用文字表述，自己又为公式起名字，理解完全平方公式的同时，应用了科学研究的方法，激发学生学习的兴趣，培养学生的自学能力、口头表达能力和逻辑思维能力，调动学生