初中数学中考动点问题集锦.docx

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1、(2007年泰州市)如图5,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30°.它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,53),AB=10,点P从点A出发,沿A→B→C的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正方向以相同速度运动,当点P到达点C时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.  (1)求∠BAO的度数.  (2)当点P在AB上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如图6),求点P的运动速度.  (3)求(2)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标.  (4)如

2、果点P,Q保持(2)中的速度不变,那么点P沿AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小,当点P沿这两边运动时,使∠OPQ=90°的点P有几个?请说明理由.(2007年吉林省)如图9,在边长为82cm的正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,它们分别从点A、C同时出发,沿对角线以1cm/s的相同速度运动,过E作EH垂直AC交Rt△ACD的直角边于H;过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G,连结HG、EB.设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1,AE、EB、BA围成的图形面

3、积为S2(这里规定:线段的面积为0).E到达C,F到达A停止.若E的运动时间为x(s),解答下列问题:  (1)当0

4、轴的上方,连结,矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系?为什么?练习2、如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上,点C在y轴上,将边BC折叠,使点B落在边OA的点D处。已知折叠,且。(1)判断与是否相似?请说明理由;(2)求直线CE与x轴交点P的坐标;(3)是否存在过点D的直线l,使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似?如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线;如果不存在,请说明理由。Oxy练习2图CBED练习3、在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左边),与

5、轴交于点,其顶点的横坐标为1,且过点和.(1)求此二次函数的表达式;(由一般式得抛物线的解析式为)(2)若直线与线段交于点(不与点重合),则是否存在这样的直线,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点的坐标;若不存在,请说明理由;CBA练习4图PyyCxBA练习3图(3)若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角与的大小(不必证明),并写出此时点的横坐标的取值范围.O练习4(2008广东湛江市)如图所示,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标.(2)过点A作AP∥CB交抛物

6、线于点P,求四边形ACBP的面积.(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.练习5、已知:如图,在平面直角坐标系中,是直角三角形,,点的坐标分别为,,.ACOBxy(1)求过点的直线的函数表达式;点,,,(2)在轴上找一点,连接,使得与相似(不包括全等),并求点的坐标;(3)在(2)的条件下,如分别是和上的动点,连接,设,问是否存在这样的使得与相似,如存在,请求出的值;如不存在,请说明理由.例1(2008福建福州)如图,已知△ABC是边长为6cm的等

7、边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?分析:由t=2求出BP与BQ的长度,从而可得△BPQ的形状;例2(2008浙江温州)如图,在中,,,,分别是边的中点,点从点出发沿方向运动,过点作于,过点作交于,当点与点

8、重合时,点停止运动.设,.(1)求点到的距离的长;(2)求关于的函

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