动量守恒和能量守恒第2章.doc

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1、第二章力动量能量一、基本要求1.掌握牛顿运动定律的矢量表示式及其在自然坐标中的分量表示式；理解牛顿运动定律的使用条件，能用微积分方法求解变力作用下的简单力学问题.2.掌握功的概念，能用计算直线运动中变力的功.理解保守力作功的特点及其与势能的关系，理解势能的概念和性质，会计算重力势能和弹性势能，了解完有引力势能.3.掌握动能定理、动量定理及功能原理；掌握机械能守恒与动量守恒定律；能运用以上规律分析处理简单系统的动力学问题.4.理解相对论质量、动量、动能和能量等概念和公式，能进行简单计算.二.内容概要（一）牛顿定律的数学表达式=m==（2—1）平面直角坐标系中（2—2）

2、自然坐标中（2—3）2.牛顿定律的使用条件（1）惯性参考系；（2）宏观质点；（3）低速运动（v〈〈c〉.（二）功与能1.功（1）定义W=（2—4）（2）直角坐标系中表示式平面运动W=（2—5）直线运动W=（2—6）、分别为在x轴和y轴上的投影，和，和分别为起点a和终点b的相应坐标值.2.保守力与势能（1）保守力作功与晕高动路径无关，仅与起点和终点位置有关的力.可表示为（2—7）即保守力沿任意闭合路径所作的功等于零.（2）势能在有保守内力作用的物体系内，由物体间相对位置状态决定的一种能量.势能的性质：①势能只存在于有保守力作用的物体系，且属于系统共有.②势能是系统内物

3、体间相对位置状态的函数，是标量.③势能值具有相对性，与势能零点的选取有关；两定点间的势能差是确定的，与势能零点选取无关.表2—1常见势能函数及通常的零点规定势能名称势能零点规定势能函数重力势能可任取（设为y=0处，y轴垂直地面向上）弹性势能弹簧原长处（设为x=0处）万有引力势能两质点、间距离r=处(注：表中各势能函数仅适用于表中所规定的势能零点)1.动能定理（1）质点动能定理合力所作的功等于质点动能的增量：（2—9）(2)质点组动能定理一切外力所作功和一切内力所作功的代数和等于质点组动能的增量：（2—10）2.功能原理与机械能守恒定律（1）功能原理一切外力所作功和一

4、切非保守力所作功的代数和等于系统机械能的增量：（2—11）（2）机械能守恒定律当外力所作功的代数和为零，系统非保守内力所作功的代数和亦为零时（即），系统仅在内部发生动能和势能的相互转换，系统总机械能恒定不变，即有（2—12）（二）动量1.动量定理（1）质点动量定理合力的冲量等于质点动量的增量，即I=（2—13）（2）质点组动量定理作用于质点组的合外力的冲量等于系统总动量的增量，即（2—14）1.动量守恒定律若在至t时间间隔内，系统所受合外力为零，则在此时间内系统总动量保持不变，即若则有（2—15）或，若系统所受合外力在某方向的分力为零时，系统在该方向上的分动量守恒，

5、即若（2—15a）（一）相对论质量、动量与能量1.相对论质量（2—16）是在相对物体静止的惯性系中测得的物体质量，称为静止质量.2.相对论动量（2—17）3.相对论能量（1）静能（2—18）（2）相对论动能（2—19）Epc（3）相对论总能量（2—20）4.相对论动量能量关系（2—21）可用图2—1所示直角三角形勾股弦之间的关系形象图2—1地表示以上关系.三.重点指导（一）牛顿运动定律此部分内容应在中学学习的基础上，重点掌握以下方面：1.注意理解其适用条件，并在解题中正确运用.例如，牛顿定律仅适用于惯性系，因此在涉及有相对非惯性系运动的问题时，须首先选定惯性系，再由

6、牛顿定律分析求解。1.牛顿定律是一矢量方程，应根据物体运动情况选用并正确列出直角坐标或自然坐标中的分量方程.2.牛顿定律是一微分方程，对于一般变力作用问题了解其处理思想和方法，对简单一维变力作用问题应会用高等数学知识求解.（一）功与能1.变力作功的计算应理解并掌握计算变力的功的思路和方法.功的基本定义是恒力在质点直线运动中的功，.当为变力，且质点运动路径为曲线时，则可根据微积分的思想和方法，首先将运动路径分割成无数无穷小的元位移，由于→0，中的力可视恒力，质点运动的曲线弧元也可视为直线元位移，这样，通过微分处理，便使变力“变为”恒力，曲线“变为”直线，就可由功的基本

7、定义求出元位移中力的元功，再通过积分求和，就可求得整个过程的功。具体计算时，可按直线坐标中功的计算式（2—5）、（2—6）或定义式（2—4）求。*2．一对内力的功质点组内质点之间相互作用的内力等大反向，一对内力的冲量等于零，而一对内力的功却不一定为零，教材上对此未作证明，为帮助理解，特证明如下。设质点组内质点与之间相互作用的内力为、，两质点的元位移分别为和，这一对内力的元功为其中，为质点相对的位移，如图2—2（b）所示。由式（2—22）可知：（1）一对内力的功等于作用于其中一个质点上的内力在该质点相对于另一质点的相对位移过程中所作的功；（2）只有当或时，一对内力