路口交通管理和隧道交通流

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1、数学建模小论文作者：赵玮泽、苏子昊、何笑添路口交通管理一、问题的提出随着工业的发展，人口和交通工具的增多，世界各国都面临交通问题，如何合理地兴建新的交通设施，如何对交通实施科学管理是两个十分重要的具体问题。运用数学方法，建立数学模型，可以提出合理的解决方案，先用十字路口交通管理方案的比较和随到交通管理为例，说明数学方法以及计算机在解决交通问题中的作用。目前，各国采用的交叉路口交通管理方法主要有两种：一种就是我们常见的红绿交通信号灯管理方法，另一种方法称为停车信号管理方法。所谓停车信号管理方法是在交叉路口设置图文停车

2、信号和停车线。车辆遇停车信号，必须在停车线前停车，且车必须完全停稳，如无其他方向的往来车辆才能启动继续行驶。当路口有向不同方向行驶的车辆按停车信号停车时，那么按照先停先开的原则，后停的车辆必须等先停的车辆开走后方能启动行驶。现设在一定流量的情形下，考察如何控制红绿灯，使车辆在十字交叉路口滞留的时间最短，并与按停车信号管理方法的车辆的滞留时间进行比较。当然，在讨论时可以作某些简化，如在不同的场合对车流量作一些不同的简化：不考虑车辆的左转弯；不考虑路口行人与非机动车辆的影响等。还假设每个方向只有一条车道，即不能有两辆车

3、并排向同一方向行驶。二、问题的数学描述和分析1交通信号灯管理设交通信号灯的变换是周期性的。在一个周期中，先是东西方向绿灯，东西方向的车辆可以行驶，南北方向红灯，南北方向的车辆必须等待；然后交通信号灯转换，东西向红灯，车辆等待，南北向绿灯，车辆通行。不妨将交通信号灯转换的一个周期取为单位时间，又假设两个方向的车流是均匀的。设H是单位时间从东西方向到达十字路口的车辆数，V是单位时间从南北方向到达十字路口的车辆数。假设在一个周期内东西向开红灯、南北向开绿灯的时间为R，那么在该周期内东西向开绿灯、南北向开红灯的时间为1-R

4、。我们要确定交通灯的控制方案，即确定R，使在交通灯变换的一个周期内车辆在路口的滞留时间最短。车辆在路口的滞留时间通常包括两部分，一部分是遇红灯后的等待时间，另一部分是停车后重新发动达到正常车速所需的时间S，它是可以测定的。首先，对任意给定的R（0

5、间是R/2。由此可知，东西向行驶的车辆在一个周期中等待的时间总和为H·R·R/2=H·R2/2.同理可得，南北向行驶的车辆在一个周期中等待时间的总和为V·（1-R）2/2.凡遇红灯的车辆都需花费S单位时间恢复正常车速，这部分时间也需计入滞留时间，因此在一个周期中，各个方向遇红灯停车的车辆总数为H·R+V·（1-R），对应的这一部分滞留时间为S·[H·R+V·（1-R）].所以，总滞留时间为T=S·[H·R+V·（1-R）]+H·R2/2+V·（1-R）2/2,或T=（H+V）R2/2-[（1+S）V-SH]+SV+

6、V/2.用配方法不难求得:当R=[（1+S）V-SH]/（V+H）时，车辆总滞留时间最短，总滞留时间为T=[-S2（H2+V2）+（2S2+4S+1）HV]/2（H+V）令B=V+H，表示一个周期经过十字路口的车辆总数，上述表达式可以简化，最佳的R为R=[V（1+S）-H·S]/B最短总滞留时间为T=[-S2（H2+V2）+（2S2+4S+1）HV]/2B不难发现，若忽略车辆从停车至恢复正常车速时间（S=0），最佳控制方案为R=V/B或1-R=H/B。换言之，两个方向绿灯时间之比恰好等于两个方向车流量之比。例：设路

7、口交通灯的变换周期为2分钟，一个周期内东西向和南北向来车分别为20辆和16辆，停车后再发动到正常车速所需时间为2秒。求一个周期内东西向开红灯的最佳比率和车辆在路口滞留的总时间。解：取2分钟为时间单位，S=2/120≈0.0167。已知H=20，V=16。最佳东西向红灯比率为R=[V（1+S）-HS]/（V+H）=（16·1.067-20·0.0167）/36≈0.426.总滞留时间为T=[-S2（H2+V2）+（2S2+4S+1）HV]/2（H+V）≈7.407（时间单位）=14.814（分钟）。即：一周期内东西向

8、开红灯时间为42.6%，车辆总滞留时间为14.814分钟。2停车信号管理为和信号灯管理作比较，仍取交通信号灯转换的一个周期作为时间单位。仍架设道路的东、西、南、北向都只有一个车道，在交叉路口各方向的汽车都会遇见停车信号而停车。以下建立的模型适用于有左转弯或右转弯的情形。设单位时间从各个方向到达十字路口的车辆数是B，仍用S表示一辆车停车后重新启动达到正常速度所