第七章 固体电导理论ppt课件.ppt

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1、第七章固体电导理论前一章我们主要讨论了电子在晶体周期性势场中运动的本征态和本征值。对本征态和本征值的了解是研究各种有关电子运动问题的基础。实际晶体中的电子大都是处在一个外加场的作用下的运动，这个外场可以是外加的电场、磁场、掺入晶体的杂质势场等。由于一般情况下，外加的场总是比晶体周期场弱得多，因此很自然地想到应该在以晶体中周期性势场的本征态为基础来进行讨论。讨论的方法主要有两种，一种是把电子运动近似当作经典粒子来处理，也称晶体电子的准经典运动，另一种是解含有外加周期性势场的薛定谔方程。本章首先讨论外场

2、作用下晶体中电子的一般输运过程，如均匀电场、均匀磁场作用下各种电导效应，然后通过建立非平衡分布函数方程—玻耳兹曼方程，分析电子在外场作用下产生阻力的微观机构。§7.1晶体中电子的准经典运动§10.1.1布洛赫电子运动的速度一、晶格中的布洛赫电子的平均速度我们知道晶体中的电子波是被周期性势场所调幅的平面波，即布洛赫波，不是真正的平面波，因而不是严格意义上的自由电子。在量子力学中，对任意有经典类比的力学系统，如果一个态的经典描述近似地成立，则在量子力学中这个态就可由经典力学中的一个波包代表。所谓波包就是

3、指该粒子（例如电子）空间分布在附近的范围内，动量取值为附近范围内，且与满足测不准原理。这样，如果我们把晶体中的布洛赫电子组成波包，在波包远大于晶体原胞时（即满足测不准原理），这种波包就可代表晶体中电子的运动，这种电子的行为就象自由电子，称为准自由电子。波包的运动规律和严格意义上的自由电子相似，在讨论晶体电子在外场作用下的运动规律时，就可以用牛顿力学去描述它们，从而使问题大大简化。设波包由以为中心，波矢在范围内变化的布洛赫波函数组成。在比布里渊区的限度小得多（也就是波包中心展宽的范围）的条件下，布洛赫

4、电子的运动可以看作以为中心的波包运动。由于波包包含能量不同的本征态，必须考虑到时间因子，布洛赫波函数可写成（7.1-1）式中为周期函数。把与相邻近的各状态叠加起来就可以组成与量子态相对应的波包。为了得到较稳定的波包，必须很接近于，如果把写成（7.1-2）则必须很小。式7.1-1）中的在附近按泰勒级数展开到只保留到线性项，即有（7.1-3）组成波包时，粒子的运动相当于以为中心的波包的运动。这样根据式（7.1-1）及式（7.1-3）就可以写出描写波包的函数（7.1-4）式中表示的是一个态的布洛赫平面载波

5、；积分是这个载波的调制振幅，也就是波包的包络。此外还须注意，在上式中，很小，在范围内可以认为，所以忽略了随的变化，而把它写成，再提到积分号前面。显然波包的稳定性将由（7.1-5）来维持，式中C为常量。时，可得波包中心的位置（7.1-6）由此可知，布洛赫波包的群速度或波包中心的速度为（7.1-7）上式表明，布洛赫电子不论从波包或平均速度的观点，在晶体中运动的速度等于它的表象点在空间中该点上的能量梯度的倍，或者说晶体中电子的速度与能谱曲线的斜率成正比。于是电子在空间任意点的速度垂直于经过该点的等能面。一

6、般说来，等能面并非球面，所以速度不一定和波矢平行。只有在自由电子的情形，联解式（6.2-60）和式（7.1-7）得到，这个速度正比且平行于波矢。必须指出的是，所谓很小，应是相对于布里渊区的线度，所以一般必须要求（7.1-8）也即（7.1-9）即波包必须大于原胞。因此在实际问题中，只能在这个限度内把电子看作准经典粒子。例如在输运过程中，只有当自由程远远大于原胞的情形下，才可以把电子看作准经典粒子。这时电子运动的方向垂直于等能面而且和的指向也不一定是一致的。在等能面为球形的情形下，比如金属导体带底的电子

7、（7.1-10）（7.1-11）式中为有效质量。和（波的传播方向）的方向才是一致的；在等能面为椭球面的情形下，和只在主轴方向才是一致的。如图7.1-1所示。O图7.1-1布洛赫电子的速度矢量如果我们将自由电子的德布罗意关系式和（7.1-12）联系到布洛赫电子，则可以得到群速度的普遍表达式（7.1-13）在等能面为球面时，有和（7.1-14）这当然是因为电子是在周期场中（而不是在自由空间中）运动的结果。这表明，对于布洛赫电子的不能作通常的动量来理解，但是以后将看到对于电子的若干动力学问题，比如在晶体中

8、电子和声子的碰撞以及电子受外场作用的加速运动等问题的处理上，仍然隐藏着一定的动量含义。因此同声子的被称为声子的准动量一样，类似地被称为布洛赫电子的晶体动量的准动量，而布洛赫电子有时也被称为晶体电子或准电子。二、关系由于晶体电子的等能面并非球形等能面，所以与并不同向。下面用近自由电子近似所得的结果，对一维情形，讨论在第一布里渊区内布洛赫电子速度随波矢的变化关系。在附近，电子能量几乎与成比例，因此电子运动速度和波矢成线性关系。增大时，波矢为的晶体散射波成分（与初始平面波传