《固体电子输运理论》PPT课件

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1、第七章固体电子输运理论能带结构输运性质载流子受到的散射或碰撞三个问题外场下作用下载流子的运动规律外场和碰撞同时作用对载流子输运性质的影响引入驰豫时间描述采用半经典模型引入分布函数，并将这些影响归结到对分布函数的影响7.1外场下Bloch电子运动的半经典模型7.2Boltzmann方程7.3外场和碰撞作用7.4驰豫时间的统计理论7.5电-声子相互作用7.6金属电导率电阻率7.8磁输运性质霍尔效应磁电阻效应7.9热输运性质热电效应热导率热电势对外电场、磁场采用经典方式处理半经典含义对晶格周期场采用能带论量子力学方式处理模型每个电子具有确定的位置r、波矢k和能带指标n建立模型描述r

2、、k和n随时间的变化规律能带指标电子的速度波矢随时间的变化(1)电子总呆在同一能带中(2)忽略不同带间的跃迁§7.1Bloch电子运动的半经典模型Bloch电子的运动方程对晶格周期场的量子力学处理全部概括在函数中能带结构输运性质半经典模型使能带结构与输运性质即电子对外场的响应相联系输运性质能带结构同基于理论得到的能带结构进行比较从而验证能带结构的理论基础的正确与否提供了从能带结构推断出电子输运性质的理论基础基于输运性质的测量结果推断出电子的能带结构§7.2Boltzmann方程对固体中电子输运性质的了解，除载流子受到的散射或碰撞外，需要知道外场作用下载流子的运动规律以及外场和

3、碰撞同时作用对载流子输运性质的影响。外场下载流子运动规律可基于半经典模型现在要解决的是如何考虑碰撞以及碰撞和外场同时作用对载流子运动规律的影响？引入分布函数，并将这些影响归结到对分布函数的影响定义对于单位体积样品，t时刻、第n个能带中，在（r,k）处相空间体积内的电子数为：每一个电子对电流密度的贡献为n通常不标出，因为考虑的是同一带中的电子所以总电流密度为碰撞以及碰撞和外场同时作用对f的影响？在热平衡情况下，即温度均匀且没有外场作用，电子系统的分布函数为费米分布函数与位置无关。有外场/温度不均匀时，电子将偏离热平衡，相应的分布函数点范围内如何随时间变化呢？t时刻（r,k）处的

4、电子由于碰撞的存在，dt时间内从（r-dr,k-dk）处出发的电子并不都能到达（r,k）处，另一方面，t时刻（r,k）处的电子也并非都来自t-dt时刻（r-dr,k-dk）处漂移来的电子，因此有：若将因碰撞引起的f变化写成则有必来自t-dt时刻（r-dr,k-dk）处漂移来的电子若没有碰撞，则有玻尔兹曼方程右边第一项展开，保留到dt的线性项，有对于稳态Boltzmann方程决定于体系的能带结构与外场有关因此，Boltzmann方程将能带结构、外场作用以及碰撞作用通过引入分布函数而相联系，成为研究固体电子输运性质的理论基础半经典模型§7.3外场和碰撞作用(1)温度场温度梯度的存

5、在引起不均匀的分布函数通常假定非平衡的稳态分布相对于平衡分布偏离甚少(2)电场忽略掉温度梯度对f1的影响(1)温度场(2)电场(3)磁场(3)磁场玻尔兹曼方程最复杂的是碰撞项的处理，为了方便，可以做一些简化。假设没有外场，也没有温度梯度，那么如果电子的分布函数偏离了平衡值，系统必须以碰撞机制来恢复平衡态的分布。(4)碰撞负号源于偏离随时间的增加而减小。方程的解：该方程说明：由于碰撞作用，系统将以时间常数弛豫回到平衡分布。一般可以用弛豫时间来描述这个恢复过程：温度场、电场、磁场及碰撞作用同时存在下的Boltzmann方程温度场电场磁场碰撞(4)碰撞(1)温度场(2)电场(3

6、)磁场得到代入§7.4固体电阻率在没有温度场、磁场的情况下，仅有电场时的Boltzmann方程为泰勒定理：因此，该式相当于上述泰勒展开式的一级近似借助分布函数电流密度可表示为由于平衡分布对电流没有贡献相当于同时注意到§7.4.1直流电导率说明：在电场作用下，分布函数相当于平衡分布函数沿着外场相反的方向刚性移动了或者说，在k空间中，外加电场引起费米球刚性平移了注意到知道了分布函数就可以很方便的求出电流密度，只需对分布函数在相空间求积分：代入两个等能面之间的距离为dk面元为ds体积元为由于：而：考虑K空间的两个等能面由于只在费米面附近才不为零，即所以积分只需考虑在费米面附近进行

7、考虑一个立方体晶体，外场方向沿着Ox方向，电流沿着Ox所以立方体晶体的电导率利用对称性以及关系利用得到得到和在自由电子气模型中得到的结果形式上相同，不同之处有两点，一是电子的质量为有效质量，二是驰豫时间为费米面上电子的驰豫时间。剩余电阻率声子散射有关的电阻率电子－电子相互作用有关的电阻率磁散射有关的电阻率导体在多种散射机制存在下，总的散射几率是：总散射驰豫时间电阻率源于传导电子的散射，固体因缺陷、杂质、晶格振动、库仑作用等，往往存在着多种散射机制Pi代表第i种机制单位时间内的散射几率意味着总电阻率是不同