《固体电子物理》PPT课件

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1、固体电子理论§2.7晶体中电子的运动布洛赫电子运动的速度、加速度、有效质量在讨论外场作用下晶体中电子的运动规律时，首先要知道晶体电子在波矢k0状态的平均速度。由量子理论可知，粒子运动的平均速度相当于以波矢k0为中心的波包移动的速度。该波包由以k0为中心的在Δk范围内的一系列布洛赫波叠加而成,Δk应当满足关系。在这样的Δk范围可以认为，描述波包的函数（一维）为在Δk内，k值偏离k0的值用ζ表示，即固体电子理论波包的波函数可以改写为相应的几率分布为波包中心移动的速度（即电子的速度）为当时，上式有最大值，根据几率密度的意义，波包中心在处。固体电子理论波包在空间上

2、集中在Δx范围，有且。波包的大小如果大于许多个原胞，则晶体中电子的运动可以看作是波包的运动。波包的运动同经典粒子一样，波包移动的速度等于粒子处于波包中心那个状态所具有的平均速度。下面考虑在外力Fx作用下，晶体电子的加速度。在dt时间内电子获得的能量等于外力所作的功，即单位时间内能量的增量为电子的加速度为固体电子理论由以上两式可得与牛顿第二定律相比较，如果令则晶体中电子的运动，在形式上可写为：m*称为电子的有效质量，在一维情况下它是标量。在三维晶体中，电子的速度为电子的加速度固体电子理论写成分量形式：由,则得到固体电子理论与牛顿第二定律对比，上式中的与质量的

3、倒数相对应，它就是前式中由九个元素组成的矩阵，称为倒有效质量张量。其分量可表示为：其缩写形式为由此可见，这是一个对称张量。经过适当坐标变换可以使其对角化，前式所代表的九个元素中只有I=j的三个元素不为零，即i,j=1,2,3固体电子理论上式说明有效质量是状态的函数，取决于该状态中的关系。仅表示晶体中电子在外力场作用下，加速度与外力之间的比例关系，量纲与质量相同。它不同于自由电子的质量m。m*是与电子所受的内力（晶格势场引起）密切相关，概括了晶格势场对电子的作用。一般情况下有效质量是张量，晶体中电子的加速度一般与外力方向不同。只有外力沿等能面主轴方向时才是相

4、同的。有效质量是波矢K函数，它可以大于惯性质量，也可以小于惯性质量甚至可以是负的。只有在带底与带顶附近，可以近似认为是常数。在带底附近，而带顶附近，说明此处所外加力与加速度反向。对于自由电子来说这是不可理解的。但对于晶格中的电子，由于除受外力作用外，还受到晶格内场的作用。，就是电子受到晶体势场强烈作用的结果，此时晶体传递给电子的动量大于外力传递给电子的动量，电子能克服外力影响作负加速运动。外层电子的能带宽，小，内层电子的能带窄，大。0υE固体电子理论金属、半导体和绝缘体满带对电导无贡献由N个元胞组成的晶体，其简约布里渊区波矢K的数目为N。考虑电子的自旋，每

5、个子能带包含有2N个电子态，即每个子能带可填充2N个电子。如果一个能带内的全部状态均为电子所填充，则称之为满带。如果一个能带未被电子所填满，则称之为不满的带。例如，半导体硅、锗，它们的价带由四个子能带组成，共有2N×4＝8N个电子态。而硅、锗是4价的，每个原子有4个价电子。N个元胞组成的晶体便有8N个价电子。在基态这8N个价电子正好填满价带，价带的四个子能都是满带。已经知道，电子的能量是波矢的偶函数,即电子的速度固体电子理论上式说明速度是波矢的奇函数。波矢为k的状态和波矢为－k的状态中电子的速度是大小相等但方向相反。当没有外电场存在时，在一定的温度下，电子

6、占据某个状态的几率只同该状态的能量有关。是k的偶函数，电子占有k状态的几率同占有－k状态的几率相等。因此在这两个状态的电子电流互相抵消，晶体中总的电流为零。满带不满的带kkkk固体电子理论外场不改变满带电子的分布当有外电场E存在时，满能和不满的带对电流的贡献有很大区别。对于满带的情况，所有的电子状态都以相同的速度（反电场方向）运动。在点A的状态和点A‘的状态完全相同。因此，有外电场存在时，电子的运动并不改变布里渊区内电子分布的情况。由布里渊区一边出去的电子，就在另一边同时填了进来。可见对于一个所有状态都被电子充满的能带，即使有电场晶体中也没有电流，即满带对

7、电导没有贡献。0固体电子理论对于一个不满的带，在电场作用下，每个电子的波矢都随时间改变相同的量.由于散射的存在，使得电子在各个状态上的分布达到一个稳定状态，它与平衡分布不同，电子在布里渊区内分布不再是对称分布。此时向左方向运动的电子比较多，总的电流不再是零。因此在电场作用下，不满的带才对电导有贡献。满带不满的带固体电子理论综上所述：在电场作用下，一个充满了电子的能带不可能产生电流。如果孤立原子的电子都形成满壳层，当有N个原子组成晶体时，能级过渡成能带。能带中的状态是能级中的状态数目的N倍。因此，原有的电子恰好充满能带中所有的状态，这些电子并不参与导电。如果

8、原来孤立原子的壳层并不满，如金属钠，一共有11个电子每个3s状态可