《固体电子物理》课件

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1、固体电子理论§2.6紧束缚近似近自由电子近似方法认为原子实对电子的作用很弱，因而电子的运动基本上是自由的。其结果主要适用于金属的价电子，对其他晶体中的电子，即使是金属的内层电子也并不适用。在大多数晶体中，电子并不是那么自由的，即使是金属和半导体中，其内层电子也要受到原子实较强的束缚作用。下面将讨论另一种极端情况：当晶体中原子的间距较大，因而原子实对电子有相当强的束缚作用。因此，当电子距某个原子实比较近时，电子的运动主要受该原子势场的影响，这时电子的行为同孤立原子中电子的行为相似，可将孤立原子看成零级近

2、似，而将其它原子势场的影响看成小的微扰。这种方法称为紧束缚近似(TightBindingApproximation)。固体电子理论紧束缚近似方法的一个突出优点是它可以把晶体中电子的能带结构与构成这种晶体的原子在孤立状态下的电子能级联系起来。旺尼尔（Wannier）函数式中α是能带序号，称为旺尼尔（Wannier）函数。可求得布洛赫函数依赖于波矢，而k和的状态是等价的，这就是说在波矢空间布洛赫波也是周期函数，其周期性与倒格子的周期性相同。因此，可以在k空间展开成傅立叶级数，即固体电子理论①由于，因此可写

3、成。这说明此函数是以格点Rn为中心的波包，因而具有定域的特性。②不同能带和不同格点的Wannier函数是正交的，因为Wannier函数式中对k求和遍及布里渊区内的一切波矢。Wannier函数具有两个重要的特性：固体电子理论设想晶体中原子间距增大，每个原子的势场对电子有较强的束缚作用，因此当电子距某一原子比较近的时候，电子的行为同孤立原子中的电子行为近似。此时，Wannier函数也应当接近孤立原子的波函数，代表位于Rn的孤立原子第α个状态的电子波函数。于是称为布洛赫和。将此波函数代入薛定谔方程得固体电子

4、理论用左乘上式，然后积分，并利用满足方程：是位于格矢Rn那个原子的势场，是原子中电子的能级。讨论无简并的s态，即,于是可得固体电子理论前面方程右边只计n＝0项和n≠0中最近邻的项。当n＝0时，记下图画出V（x）和Vat（x）以及两者之差。显然，，而，库仑能量项,JS中被积函数在空间中最后的节点外区域是取正值，这部分对交迭积分JS的贡献是主要的，因而JS也将是负数，，所以在原子间距较大的情形下，可认为当Rn仅取最近邻原子时，记固体电子理论固体电子理论体心立方晶体最近邻原子有8个，它们的坐标为代入式ES(

5、K)表达式，得式中，a为体心立方晶体的晶格常数固体电子理论能带的最小值在处（带底），即能量的最大值在；；处（带顶），即这个能带的宽度为固体电子理论根据前面的讨论可知，能带宽度由两个因素决定：J积分大小取决于近邻原子波函数之间交迭程度，交迭程度越大，J积分的值也越大，能带越宽。对于内层电子，波函数交迭程度小，J的值也小，能带较窄。配位数———最近邻原子数交叠积分———波函数的交叠程度内层电子能带窄外层电子能带宽固体电子理论在能带底部附近，余弦函数展开至二次式：可以写成将两式比较得到称为能带底部电子的有效

6、质量。可知波函数交迭大时,J有较大的值，有效质量则较小；反之，如果波函数交迭小，则J的值较小，有效质量则较大。固体电子理论在附近，也可展成泰勒级数：可以写成比较以上两式，得到能带顶部电子的有效质量可见是负值。如果此能带近于被电子充满，则在能带顶部有空穴存在，空穴的有效质量。固体电子理论原子能级与能带的对应一个原子能级E对应一个能带，不同的原子能级对应不同的能带。当原子形成固体后，形成了一系列能带能量较低的能级对应的能带较窄能量较高的能级对应的能带较宽简单情况下，原子能级和能带之间有简单的对应关系，如n

7、s带、np带、nd带等等由于p态是三重简并的，对应的能带发生相互交叠，d态等一些态也有类似能带交叠固体电子理论以上讨论只适用于原子的s态电子，一个能级只有一个波函数情况，而且假定波函数之间交迭很少，所以只宜用于讨论内层的s态电子。当N个原子组成晶体，s电子不再有相同的能量，而是变成由N个不同波矢k标志的不同能量状态，这些状态的电子能量组成一个能带。实际晶体中除了s态电子，还有p电子、d电子等，这些状态是简并的。因此布洛赫波应是孤立原子的有关状态的波函数的线性叠加，并不限于s态。这时N个原子组成的晶体形

8、成的能带比较复杂。一个能带不一定同孤立原子的某个能级相对应，即不一定能区分s能级或p能级所形成的能带。就是说晶体的一个能带很可能是由原子的不同量子态组成的。固体电子理论由孤立原子能级到晶体能带这一转化过程，实际上是量子力学测不准关系所制约的结果。在孤立原子中，电子可在其本征能级上停留非常久的时间，而当原子相互靠近形成晶体时，电子有一定的几率通过隧道效应从一个原子转移到另一个相邻的原子中去。电子停留在给定原子能级上的时间减少了，它在给定原子附近停留的时间t