第三章 轴心受压杆件的整体稳定.ppt

《第三章 轴心受压杆件的整体稳定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3.1轴心受压构件的整体失稳现象无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状态。此时如果有干扰力（或荷载继续加大）使构件产生微小弯曲，当撤去干扰力（或荷载），构件将恢复到原来的直线平衡状态，则此构件处于稳定平衡状态；若构件不能恢复到原来的直线平衡状态，则此构件处于不稳定平衡状态。我们研究的内容就是找出从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态之间的临界状态，并将构件控制在临界状态之内，那么构件就是稳定的。无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳，构件的变形发生了性质

2、上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳。截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为弯扭失稳。轴心受压构件的三种整体失稳状态（a）弯曲失稳（b）扭转失稳（c）弯扭失稳§3.2理想轴心受压构件弯曲失稳理

3、想轴心受压构件（1）杆件为等截面理想直杆；（2）压力作用线与杆件形心轴重合；（3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（4）构件无初应力，节点铰支。3.2.1理想轴心受压杆件弯曲失稳的临界荷载欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。方程通解：临界力：临界应力：欧拉公式：Ncr——欧拉临界力，常计作NEcr——

4、欧拉临界应力，常计作EE——材料的弹性模量A——压杆的截面面积——杆件长细比（=l0/i）　　i——回转半径（i2=I/A）m----构件的计算长度系数l----构件的几何长度1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件几何长度的减小而增大；2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。§3.3理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳弹性屈曲与非弹性屈曲欧拉公式只适用于弹性范围，欧拉临界应力小于比例极限，即：1889年恩格塞尔（EngesserF.）提出了切线模量理论，建议用变

5、化的变形模量Et代替欧拉公式中的弹性模量E，从而得到弹塑性临界力。切线模量理论采用如下假定：①杆件是挺直的；②杆件两端铰接，荷载沿杆轴线作用；③杆件产生微小的弯曲变形（小变形假定）；④弯曲前的平截面弯曲变形后仍为平面；⑤弯曲变形时全截面没有出现反号应变。轴向增加的平均压应力大于因弯曲引起杆件凸侧纤维的拉应力。切线模量理论（tangentmodulustheory）2t2crlIEFp=2t2crlpsE=33图3.5双模量理论（doublemodulustheory）双模量的概念是康西德尔（Consi

6、dereA.）于1891年提出的，该理论采用的基本假定除第5条外，其它均与切线模量理论的相同。轴心受压构件，认为构件从挺直位置到微弯位置时作用于两端的轴向荷载保持常量；且构件微弯时凹面为正号应变，凸面为反号应变，即存在着凹面的加载区和凸面的卸载区；由于弯曲应力较轴向应力小得多，可以认为加载区（凹面）的变形模量均为Et，卸载区（凸面）的变形模量为弹性模量E，因为Et

7、想轴心受压构件在实际结构中并不存在，实际结构都存在不同程度的缺陷，一般指几何缺陷和力学缺陷。试验和理论分析均表明，缺陷的存在降低了构件的稳定承载力，因此不能直接用理想条件所得到的临界力作为设计标准，而应考虑缺陷的影响。1、初弯曲（初挠度）的影响经实测得到的型钢和焊接组合截面钢构件的初弯曲形状如图中实线所示钢构件的初始弯曲形式多样，分析中通常假设杆轴线的初始弯曲挠度曲线为正弦曲线（如图中虚线所示），这样能简化分析而不影响结果的普遍性。令其通解为EI/Fα²=()00=++¢¢yyFyEIlxaαyαyp

8、sin22-=+¢¢lxFE/1aF/FEαxBαxAypFsincossin-++=根据边界条件：x=0,y=0;x=l,y=0得：当有初弯曲时,则,只有方程的解为从上述求解过程可以看出，利用边界条件并不能得到稳定方程解出临界力。不妨分析荷载—挠度曲线，从中找出临界力。在P作用下，杆件任一点的总挠度为Y0=B0sin=αlA0sin¹αl0=AlxaF/FE1F/FEypsin-=lxaF/Flxa1F/FEyyyppsin11sin1E0-=øöçç