轴心受压杆的空间失稳

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1、3.3.整体稳定整体稳定◆轴心受压构件屈曲形式轴心受压构件屈曲形式弯曲曲屈扭曲曲屈弯扭曲屈●截面的剪切中心N剪心e0剪心剪力流截面形心lτ剪心形心两心重合●对剪心的极回转半径eItIt0xi==0FA()22Ae+e+I+I剪心0x0yxydF=xAρe0y=0形心IxIy2=e++0xAA截面Fy222=e+i+i0xxy2I=ρdF2222t∫i=e+i+i00xxyF第2章轴心受压杆的失稳¾轴心受压构件的扭转失稳钢结构中非圆截面构件扭转特点：截面不再保持为平面，而要发生翘曲（截面凹凸），即截面上各点产生轴向位移。¾自由扭转（纯扭转、均匀扭转）：截面能自由

2、翘曲，外扭矩全部由剪应力抵抗。¾约束扭转（非均匀扭转）：截面不能自由翘曲，外扭矩全部由剪应力和翘曲扭矩共同抵抗。第2章轴心受压杆的失稳F自由扭转特点：①各截面翘曲相同，构件的纵向纤维不产生轴向应变，截面上没有正应力。②纵向纤维不发生弯曲，即翼缘和腹板的纵向纤维保持直线。自由扭转自由扭转惯性矩扭矩与扭率的关系：nndϕ'k3Mkt==GIGItϕIIbti==∑t∑itidzii==113自由扭转杆件截面剪应力分布第2章轴心受压杆的失稳F约束扭转特点：①构件纵向纤维不能自由伸缩，产生纵向翘曲正应力σ，同时w产生弯曲扭转剪应力τ。w'②纵向纤维发生弯曲，扭率ϕ沿扭

3、矩作用于构件中截面杆长发生变化。假定：①刚性周边假定：构件的垂直于其轴线的截面投影形状在扭转前后不变。悬臂受扭构件②板件中面的剪应变为零。第2章轴心受压杆的失稳∑约束扭转平衡方程的建立M=+MMzstw下翼缘在x方向的位移：hu=−ϕf2单个翼缘的弯矩：''h''ME=−IuE=Iϕff112上下翼缘形成的双力矩：2h''BM=−hE=−Iϕwf1约束扭转构件的变形及内力2h2Iy2令：IIw==1hIw为翘曲惯性矩24''BMwf=−hE=−IwϕEIw为翘曲刚度dMh上下翼缘在M作用下产生的剪力：f'''fVEf=−=−I1ϕdz2第2章轴心受压杆的失稳则

4、翘曲扭矩为：2h''''''M==Vh−EIϕ=−EIϕwwf12双力矩与翘曲扭矩之间的关系为：dBwM=wdz因翘曲而产生的翘曲正应力为：Mfσ=xwI1因翘曲而产生的翘曲剪应力为：VSfτ=wIt1由：M=+MMzstw''''M=−GIϕEIϕztw第2章轴心受压杆的失稳¾轴心受压构件的弹性扭转失稳V轴心受压构件弹性扭转屈曲荷载V残余应力对扭转屈曲荷载的影响V构件端部边界条件的影响F轴心受压构件弹性扭转屈曲荷载抗扭刚度较低的双轴对称轴心受压构件：十字形截面构件，在轴向压力达到欧拉临界力之前，可能发生扭转失稳。两端夹支的轴心受压构件：构件的端部截面只能绕两

5、个主轴x、y自由转动，而不能绕纵轴z扭转，并且端部截面的翼缘可以自由翘曲。第2章轴心受压杆的失稳∑约束扭转平衡方程的建立M=+MMzstw'''EEρϕd'图eα≈==ρϕdzdz图fσdA的水平分力绕剪心'S形成的扭矩为：σdA⋅ρ'σdA=σαdAtan≈⋅σdAα'=σdA⋅ρϕ''Md=ρσρAd=⋅⋅σAρϕz∫∫AA2'⎛⎞P2'==∫∫ρσϕdA⎜⎟ρdAϕAA⎝⎠A轴心受压构件的扭转变形22对双轴对称截面：ρdA=+=IIiA∫xy0A2⎛⎞PP2'2'2⎛⎞'iIIA0=+()xy/Mz==⎜⎟∫ρdAϕϕ⎜iA00⎟=Piϕ⎝⎠AAA⎝⎠第

6、2章轴心受压杆的失稳''''由：Mzs=+MMtw及：Mst=GIkϕMww=−EIϕ2'''''Piϕ=−GIϕϕEI0kw'''2'EIwkϕϕ+−()Pi0GI=022令：kP=−(iGIE)/(I)0kw'''2'ϕϕ+=k0ϕ=CksinzCk++coszC123由边界条件φ（0）＝0，有：CC+=023''''由，BE=−=Iϕ()00有：ϕ(00)=C=0C=0ww23因C≠01由，ϕ()l=0有：Cksinl=0sinkl=0(kl)=π1min22222由：kP=−(iGIE)/(I)PG=+(IEπIli//)0kwwkw0222临界应力为

7、：σπ=+(GIEI//l)Aiwkw0第2章轴心受压杆的失稳表示为与弯曲屈曲相似的形式：2扭转屈曲长细比πEσ=w2λwlwλ=w2IlGIww+k222AiEπAi00ll=μ（扭转屈曲计算长度）wwμ为扭转屈曲计算长度系数，取值与弯曲屈曲相同。w第2章轴心受压杆的失稳V算例Ⅰ：两端夹支轴心受压构件，长度l＝9m，截面如图所示。钢材屈服强度2，弹性模量52，剪变模量σs=235Nmm/EN=×2.0610/mm42GN=×7.910/mm。计算压杆的弹性弯曲应力和扭转屈曲应力。截面几何参数：32A=×2006210250+××=×6.210mm32I=×6

8、200/12225010+×××()1