第2章 位姿描述和齐次变换(2).ppt

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1、2.6欧拉角和RPY角旋转矩阵有9个元素，但这些元素满足6个约束方程，只有三个独立变量。对于如下的旋转矩阵：其中元素满足如下的约束条件：一.绕固定轴x-y-z旋转（RPY角）这种描述方法与操作臂末端执行器坐标系的规定方法类似，如下图示：zyx图2-6RPY表示图2-7RPY角坐标系的运动方式：{B}的初始方位与坐标系{A}重合，首先使{B}绕xA旋转角，再绕yA转角，最后绕zA转角。zyx1、RPY角对应的旋转矩阵根据坐标系的变换关系，坐标系{B}相对于{A}的旋转矩阵为：已知旋转矩阵，令该矩阵中的元素和矩

2、阵中的元素对应相等，得到：通过比较，可以得到：，通常规定2、旋转矩阵对应的RPY角所以可以得到：其中，称为“四象限反正切函数”。如果，则可以得到：如果，则只能得到和的和或差。通常选择如果，可以得到：如果，可以得到：坐标系的运动方式：{B}的初始方位与坐标系{A}重合，首先使{B}绕zB旋转角，再绕yB转角，最后绕xB转角。二.z-y-x欧拉角图2-8z-y-x欧拉角zyx绕固定轴x-y-z旋转得到的旋转矩阵与绕运动坐标系z-y-x旋转得到的旋转矩阵相同。注意：坐标系的运动方式：{B}的初始方位与坐标系{A}

3、重合，首先使{B}绕zB旋转角，再绕yB转角，最后绕zB转角。三.z-y-z欧拉角给定旋转矩阵，令该矩阵中的元素和矩阵中的元素对应相等，可以得到：如果，或，则只能得到和的和或差。如果，可以得到：如果，可以得到：通常取。绕x,y,z轴旋转一个θ角所得到的旋转变换矩阵是100R(x,θ)=0cosθ-sinθ0sinθcosθcosθ0sinθR(y,θ)=010-sinθ0cosθcosθ-sinθ0R(z,θ)=sinθcosθ00012.7旋转变换通式xAyAzAxByBzB一.旋转变换通式坐标系{B}由

4、坐标系{A}绕轴旋转角得到。同时坐标系与坐标系{A}具有固定的位姿，{A}旋转到{B}时，旋转到，所以得到：xAyAzAxByBzB又因为所以可以得到：运用旋转矩阵的正交性质，可以得到：二.等效转轴和等效转角给定旋转矩阵，求对应的等效旋转轴和等效转角设，令得到：方程两边矩阵的非对角元素成对相减，得到：所以整理后得到：所以，所以：方程两边矩阵的非对角元素成对相减，得到：所以整理后得到：（1）和值并不唯一，一般选取。（2）当很小时，转轴不能确定，需要其它方法。注意：Classisover.Bye-bye!