机器人的位姿描述与坐标变换

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1、《机器人学》第三章机器人的位姿描述与坐标变换战强北京航空航天大学机器人研究所第三章机器人的位姿描述与坐标变换ZY机器人X的位姿连杆I的Zi位姿YiXiZwYwXw3-1刚体位姿的数学描述￥￥假设机器人的连杆和关节都是刚体￥￥Zx0b刚体位置：o'Z'Pyo0z0O'Y'tnX'OXY刚体姿态：cos(X'X)cos(Y'X)cos(Z'X)O'O'O'O'R[XYZ]cos(X'Y)cos(Y'Y)cos(Z'Y)OOOO33cos(X'Z)cos(Y'Z)cos(Z'Z)单位主矢量cos(X'X)cos(Y'

2、X)cos(Z'X)O'O'O'O'R[XYZ]cos(X'Y)cos(Y'Y)cos(Z'Y)OOOO33cos(X'Z)cos(Y'Z)cos(Z'Z)姿态矩阵R的特点：☺9个元素，只有3个独立，满足6个约束条件:O'O'O'O'O'O'X.XY.YZ.Z1OOOOOOO'O'O'O'O'O'X.YY.ZZ.X0OOOOOO☺O'1O'TORORR是单位正交阵O'R1O刚体的位置和姿态：O'O'{O'}{R,P}OOZj例：某刚体j在参考系i中的位置ojP?oiOj姿态OjYR?jOiX6jZi10YOiiXiZ3-

3、2坐标变换（点的映射）jP1、坐标平移（坐标系方位相同）Oj已知点P在j坐标系的坐标，平移j至i，求Y点P在i坐标系的坐标。jXjZOjOPOOOPiPiijjiiOjjPPPiYOiiX沿着不同轴向的组合平移：ix00xOjP0y0yi00zz适用的机器人类型举例（有平移关节）Z1Y1Z2Y2X1X2Z3Y3X3三坐标的直角坐标机器人ZYXZZij例:POiOjYYijXXij15jT已知P567求P点在i坐标系中的坐标。解答：iPjPOjP

4、567T0150TiT52172、坐标旋转（坐标系原点相同）ZjZi坐标系j由坐标系i旋转而成P已知点P在j坐标系的坐标：YjjTP[xyz]jjjYi求点P在i坐标系的坐标：XiiTP[xyz]iiiXjZjZiziPzjyjYjxiyiYixjXiXj☺关于(,YX)？ijyxcos(YX,)ijijyxcos(YX,)ycos(YY,)ijijjijyxcos(YX,)ycos(YY,)zcos(YZ,)ijijjijjijZiZjzPizjyjYjxiyiYixjXiXjxxcos(X,X)ycos(X,Y)zco

5、s(X,Z)ijijjijjijiPyixjcos(Yi,Xj)yjcos(Yi,Yj)zjcos(Yi,Zj)zxcos(Z,X)ycos(Z,Y)zcos(Z,Z)ijijjijjijcos(X,X)cos(X,Y)cos(X,Z)xijijijjiPcos(Y,X)cos(Y,Y)cos(Y,Z)yijijijjcos(Z,X)cos(Z,Y)cos(Z,Z)zijijijjjiRjP►姿态矢量矩阵Zbcos(X'X)cos(Y'X)cos(Z'X)Z'O'Rcos

6、(X'Y)cos(Y'Y)cos(Z'Y)OO'Y'tcos(X'Z)cos(Y'Z)cos(Z'Z)nX'OXYijjPRPi坐标系j相对旋转矩阵于i的方位旋转矩阵的性质：ji1iTRRRijj►绕一个坐标轴旋转的转动矩阵ZZiiZjZjYqqjqYYiYjiqXXiiXXjj1）RX2）RYZZijYjqYqiXiX3）RZjZiZjqYjqYiXiXjcos(XX,)cos(XY,)cos(XZ,)ijijijjRcos(YX,)cos(YY,)cos(YZ,)iijijijcos(ZX,)cos(ZY,)co

7、s(ZZ,)ijijij100jR(X,q)0cosqsinqii0sinqcosqZiZjcosq0sinqqjR(Y,q)010iiYiYjsinq0cosqqXiXjZiZjcosqsinq0YjjR(Z,q)sinqcosq0qiiqYi001XiXj100jR(X,q)0cosqsinqii0sinqcosqcosq0sinqcosqsinq0j