第9章 复合材料板分析ppt课件.ppt

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1、第九章复合材料板分析8/27/202119.1板的概念板的几何特征第九章复合材料板分析8/27/202129.1板的概念薄板分析的假设：(1)变形前垂直于板中面的直线段上的各点，在变形后仍组成一垂直于弹性曲面的直线，且此直线的长度不变，因此有(2)应力分量σz、τxz、τyz与其他应力分量相比很小，因此他们引起的应变可忽略，但在建立平衡方程时不可忽略。(3)薄板中面各点没有平行于中面的位移，即第九章复合材料板分析8/27/202139.1板的概念中面变形后在xoy平面内的投影形状保持不变。第九章复合材料板分析8/27/202149

2、.2薄板的基本方程第九章复合材料板分析8/27/202159.2薄板的基本方程中面上的点m不产生面内位移，n点移到n’产生的位移：在yoz平面第九章复合材料板分析8/27/202169.2薄板的基本方程板的内力及平衡条件:平板微元体上的合内力及合力矩第九章复合材料板分析8/27/202179.2薄板的基本方程板的内力及平衡条件:将应力分量沿整个厚度积分，另dx=dy=1第九章复合材料板分析8/27/20218有τxy=τyx，则Nxy=Nyx，Mxy=Myx9.2薄板的基本方程微元体上各点坐标A(x,y),B(x+dx,y),C(

3、x,y+dy),D(x+dx,y+dy)AC边上的内力(Nx)AC=Nx(x，y)，BD边上的内力(Nx)BD=Nx(x+dx，y)第九章复合材料板分析8/27/202199.2薄板的基本方程由ΣFx=0得由ΣFy=0得由ΣFz=0得由ΣMy=0得由ΣMx=0得第九章复合材料板分析8/27/202110板的平衡方程有：9.2薄板的基本方程后两式代入第三式得平板受横向载荷的平衡方程第九章复合材料板分析8/27/2021119.2薄板的基本方程复合材料平板弯曲问题的基本微分方程第九章复合材料板分析8/27/2021129.2薄板的基本

4、方程如果参考坐标系取在材料主轴上，D16=D26=0对各向同性材料，D11=D22=2(D12+D16)=D第九章复合材料板分析8/27/2021139.3受横向载荷复合材料薄板的应力和应变假定复合材料薄板是具有一个弹性对称面的各向异性板，对称面是板的中面略去σz第九章复合材料板分析8/27/202114第九章复合材料板分析9.3受横向载荷复合材料薄板的应力和应变8/27/202115第九章复合材料板分析9.3受横向载荷复合材料薄板的应力和应变8/27/202116但直法线假设:γyz=0，γxz=0层间剪应力应由微元体的平衡方程

5、得到第九章复合材料板分析9.3受横向载荷复合材料薄板的应力和应变8/27/202117沿板厚积分，考虑剪应力在上下表面为0的边界条件得：第九章复合材料板分析9.3受横向载荷复合材料薄板的应力和应变8/27/2021189.4正交异性板弯曲问题的解四边简支正交异性板的解四边简支的边界条件当x=0，x=a时当y=0，y=b时非齐次偏微分方程，仅含未知函数的偶次偏导数，可设位移函数为双三角级数：第九章复合材料板分析8/27/202119载荷函数也展开成双三角级数：9.4正交异性板弯曲问题的解四边简支正交异性板的解无穷级数中同类项系数相等

6、得由级数理论得第九章复合材料板分析8/27/2021209.4正交异性板弯曲问题的解四边简支正交异性板的解（1）q(x,y)=P0=常数第九章复合材料板分析8/27/202121（2）q(x,y)在x或y方向按线性分布q(x,y)=P0x/a，或q(x,y)=P0y/b9.4正交异性板弯曲问题的解四边简支正交异性板的解载荷q=q(x)∝x第九章复合材料板分析8/27/2021229.4正交异性板弯曲问题的解四边简支正交异性板的解（3）集中载荷作用在（ζ，η），可认为P作用在微小面积dζdη上纳维叶（Navier）解法第九章复合材料

7、板分析8/27/2021239.4正交异性板弯曲问题的解正交异性板弯曲问题的列维(Levy)的解法受q=q(y)作用的正交异性板假定简支边是y=0，y=b，载荷状态为q=q(y)。在y=0，y=b处，w=0第九章复合材料板分析8/27/2021249.4正交异性板弯曲问题的解正交异性板弯曲问题的列维(Levy)的解法则w0可看作是长为b，刚度为D22的简支梁在q(y)作用下的挠度。第九章复合材料板分析8/27/2021259.4正交异性板弯曲问题的解正交异性板弯曲问题的列维(Levy)的解法令载荷函数q(y)按傅立叶级数展开第九章

8、复合材料板分析边界条件:8/27/202126w1（x，y）可写成分离变量函数形式9.4正交异性板弯曲问题的解正交异性板弯曲问题的列维(Levy)的解法归并同类项，并使对应的每个sinnπ/b*y的系数为0关于xn（x）的四阶常微分方程，用欧拉（E