第5讲正弦电路的基本概念及相量ppt课件.ppt

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1、第5讲正弦量的基本概念及相量5-1正弦量的三要素5-2正弦量的相量表示5-3单一的交流电路5-1正弦量的三要素一、正弦量的三要素+-ui在如图所示的参考方向下：(1)Im------最大值或振幅(2)------角频率(3)i------初相位相角随时间变化的速度,反映正弦量变化的快慢.单位:rad/s=2f工频:f=50Hz一般取主值范围:[-,]与计时起点有关.正弦量的波形表示0t2iu两个同频率正弦量间的相位差(初相差)t()()2121jjjwjwj-=+-+=tt12>0=0<0超前同相落后二、相位差j=0，同相：j=

2、(180o)，反相：特殊相位关系：tu,iui0tu,iui0tu,iui0=90°正交u领先i90°或i落后u90°注意:(1)相位差是同频两个正弦量初相位之差,不同频率的正弦量的相位差无任何意义.(2)正弦量之初相位与计时起点有关,但相位差与计时起点无关.三、正弦量的有效值不能用最大值来衡量一个周期变化的正弦交流电的大小。i0Imt2有效值的定义：周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为与之相等的直流量的大小。以电流量为例：RiRI在T时间内------交流电流i的有效值，又称均方根值。同理：工程上，一般说正弦电压与电

3、流的大小均指有效值。正弦稳态电路：在线性电路中，全部激励均为同一频率的正弦函数，则电路中的全部稳态响应也将是同一频率的正弦函数。5-2正弦量的相量表示用相量表示正弦量，其基础是用复数表示正弦量。在复数平面建立直角坐标系Re为实轴、Im为虚轴。j(Im)+1(Re)0AabrA=r(cos+jsin)考虑欧拉公式，可改写为：设A为复数，其表示形式有:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角式中:(2)三角式(3)指数式(4)极坐标式5-2正弦量的相量表示一、正弦量的相量相量的定义：设复指数函数按欧拉公式展开：可见，正弦函数因此：与是一一对应的

4、。可写作：又在正弦电路中，所有u，i均同频，即已知，正弦量的相量:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位有效值U若相量模用最大值表示，则用符号：在实际应用中，模更多采用有效值，则用符号：mUmIUI例1:已知瞬时值，求相量。已知:求：i、u的相量解：301003024.141IÐ=Ð=oo302203021.311UÐ=Ð=oo正弦波的相量表示法举例求：例2：已知相量，求瞬时值。解：已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：A10A601003021oojeII=-Ð=计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：43jU--

5、=43jU+-=43jU-=43jU+=例3：？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：O+1+jψ1IjI-jIe±j90=1∠±90°=±j由于：°jI=Iej90=Iejψ·ej90=Iej(ψ+90)°°°所以：－jI=Ie－j90=Iejψ·e－j90=Iej(ψ－90)°°°90°90°j的意义：虚数单位，旋转90°算子e=1∠90°=(cos90°+jsin90°)j90°1、用复数相量表示正弦量2、复数代数运算，得相量结果3、将结果相量写回成正弦量用相量表示正弦量，好处何在？可

6、将复杂的三角正弦函数的加、减、微分、积分运算转为简单的复数代数运算，具体作法为：注意：瞬时值有效值最大值相量二、正弦量的运算可以用对应的相量进行1.同频正弦量的代数和仍为一同频正弦量已知:则:2.正弦量对时间的求导若:则:即求导后仍为正弦量,其相量等于j乘被求导正弦量的相量.几何意义:3.正弦量的积分若:则:即积分后仍为正弦量,其相量等于1/j乘被积正弦量的相量。几何意义:4.正弦量乘实常数例1:已知有效值I=16.8A求：例2同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。ReImReIm平移一.

7、电阻电路uiR根据欧姆定律设则R时域模型相量模型5-3单一交流电路tItRURuitUuwwwsin2sin2sin2====1.频率相同2.相位相同3.有效值关系：电阻电路中电流、电压的关系4.相量关系o0Ð=UURIU=UI5.相量图o0Ð=IIo0Ð=UUo0Ð=IRRI=二.电感电路基本关系式：设cos2==tLIdtdiLuww则iuL)90sin(2o+=tUw其中U=IL电感电路中电流、电压的关系1.频率相同2.相位相差90°（u领先i90°）)90sin(2o+=tUuwiu3.有效值感抗（Ω）定义：4.相量关系o0Ð=II设：o

8、o9090Ð=Ð=IUUωLÐo0=jωLI或I=U/jωLU=IjωLI=U/jωL相量符号：有效值：I=U/ωL5.相