第5章 平面问题有限元分析ppt课件.ppt

《第5章 平面问题有限元分析ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§5–1引言§5–2常应变三角形单元§5–3矩形双线性单元§5–4平面等参单元第5章平面问题有限元分析一、弹性力学与结构力学的区别浅梁深梁二、弹性力学平面问题的两种类型平截面假设成立（一）.平面应力问题（二）.平面应变问题水坝弹性力学的基本方程ABDC三、几何方程---位移与应变之间的关系设物体内任意一点A的位移为应变为二、弹性力学平面问题的两种类型（一）.平面应力问题（二）.平面应变问题水坝A(x,y)微元体只有水平位移时dxdyuuuABDC三、几何方程---位移与应变之间的关系设物体内任意一点A的位移为应变为微元体只有水平位移时dxd

2、yuuuABDCdxdyuuu三、几何方程---位移与应变之间的关系微元体只有水平位移时只有竖向位移时ABDCvvv----几何方程微分算子矩阵四、物理方程---应力与应变关系由广义虎克定律对于平面应力问题其中:应力向量应变向量弹性矩阵对于平面应变问题将平面应力问题的弹性矩阵中的E换成换成。五、平衡方程---应力与外力关系一.应力与体积力关系-----平衡微分方程体内微元体边界微元体XY---体积力五、平衡方程---应力与外力关系一.应力与体积力关系-----平衡微分方程体内微元体边界微元体---表面力二.应力与表面力关系-----应力边界

3、条件XY设六、虚功方程、结构势能表达式外力势能应变能结构势能:第5章平面问题有限元分析§5–1引言一、连续体问题的特殊性二、常见的二维平面单元三、离散化时应注意的问题水坝平面问题没有天然的结点或边界将其分割，因此通常人为地利用假想的线或者面将连续体分割成有限个部分，每一部分即为单元。124635第5章平面问题有限元分析§5–1引言一、连续体问题的特殊性二、常见的二维平面单元三、离散化时应注意的问题第5章平面问题有限元分析三、离散化时应注意的问题1、对于同一问题，采用不同的单元会有不同的精度，一般而言，比较复杂的单元精度越高；2、在边界曲折、

4、应力集中处单元的尺寸要小；3、划分单元时，要注意集中力的作用点及分布力突变的点最好选为结点。第5章平面问题有限元分析三、离散化时应注意的问题4、厚度变化、物理特性变化应当在划分单元时进行区分。5、单元形态一般也会影响到计算的精度，三角单元以内角接近60度最好。同一单元最大最小尺寸近可能接近。6、相邻单元尺寸应当尽可能相近。第5章平面问题有限元分析1、建立坐标系；2、划分单元网格；第5章平面问题有限元分析1、建立坐标系；2、划分单元网格；3、将荷载及位移约束表示在相应的结点上；4、对四个结点和单元编号；第5章平面问题有限元分析5、用数组给出结

5、点坐标，构建反应单元构成和单元内的结点次序的单元节点信息数组。单元号（1）（2）内部次序123123点号312243单元结点信息点号x坐标y坐标点号x坐标y坐标10030h2L04Lh结点坐标第5章平面问题有限元分析1、建立坐标系；2、划分单元网格；3、将荷载及位移约束表示在相应的结点上；点号x坐标y坐标点号x坐标y坐标10030h2L04Lh结点坐标5.2常应变三角形单元水坝单元编码结点编码结点位移编码整体编码一.离散化二.单元分析（广义坐标法）单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序单元结点位移向量第5章平面问题有限元分析单元结点力向量

6、单元体积力向量单元边界外力向量二.单元分析（广义坐标法）单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序单元结点位移向量1.单元位移代入上式,得设单元内位移为在单元结点处有解方程,得其中三角形面积1.单元位移代入上式,得设单元内位移为在单元结点处有解方程,得其中三角形面积其中整理后,得1.单元位移其中整理后,得其中同理1.单元位移其中同理---形函数矩阵---形函数杆系单元形函数形函数性质:1.若2.中包含刚体位移本点1，它点0，和为1。广义坐标法试凑法2.形函数的性质---形函数矩阵---形函数若则..若则2.形函数的性质若则..若则由此可知:所

7、设位移可反应单元的刚体位移.以i、j边为例：单元边界上,形函数的值只与该边界的两个结点的坐标有关,与另一结点坐标无关..2.形函数的性质..i、j边的直线方程为=常数=0由此性质可知：单元间的位移是协调的。在i、j边上21jikyxP1.面积坐标三角形单元中任一点P可用直角坐标(x,y)表示。连Pi、Pj、Pk，则可得三个小三角形。它们和大三角形123的面积比，记作PijPikPjkLi=Pjk/ijkLj=Pik/ijkLk=Pij/ijk面积坐标由于Li+Lj+Lk=1，只有两个是独立的。三角形中任一点P的位置可用面

8、积坐标Li、Lj确定。当P点在i结点时Lj=Lk=0，Li=1。余类推。可见面积坐标具有“形函数”的性质。Li+Lj+Lk=1二.单元分析（面积坐标法）jikyxP2.位移模式