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1、第四讲简单的优化模型--静态优化模型4.1存贮模型4.2生猪的出售时机4.3森林救火4.4消费者的选择4.5生产者的决策运筹学简介运筹学是一门研究如何最优安排的学科。OperationsResearch日本译作“运用学”香港、台湾译为“作业研究”国内译作“运筹学”源于古语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”取“运筹”二字，体现运心筹谋、策略取胜发展历史1.早期的运筹思想齐王赛马2.军事运筹学阶段1940年，英国为对付德国空军的空袭，使用了雷达，但没有科学布局，效果不好。为解决这个问题，成立运筹学小组，称Operational
2、Research，意为作战研究。美国和加拿大也在军队设立运筹学小组，称OperationsResearch，协助指挥官研究战略及战术问题。3.管理运筹学阶段战后许多从事运筹学研究的科学家转向了民用问题的研究，使运筹学在企业管理方面的应用得到了长足进展。学科体系模型类型解决的典型办法线性规划在线性目标和约束条件间取得最优化结果整数规划在线性目标和约束条件间寻求整数决策最优目标规划在相对立的目标间寻得多目标妥协的满意解动态规划寻求多阶段动态系统的整体决策优化问题网络分析寻求网络路径、流量分布、网络瓶颈及其改进网络计划用各种
3、作业和结点的网络排列来说明项目实施计划管理决策依据决策准则权衡比较备选方案的决策结果方案排序综合各方案的优势与不足寻求多指标排名次序库存模型寻求订货、存储和缺货等库存成本降至最低的经济批量统计方法从一个抽样得到普遍结果的推论和曲线拟合排队理论分析正在等待的队列特点及其运行指标仿真模拟动态观察复杂的管理问题的行为，模拟管理系统的结构关系现实世界中普遍存在着优化问题.建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数.求解静态优化模型一般用微分法.静态优化问题指最优解是数(不是函数).简单的优化模型(静态优化)4.
4、1存贮模型问题配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费.该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出.已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元.试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.要求不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系.问题分析与思考每天生产一次,每次100件,无贮存费,准备费5000元.日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元.10天生产一
5、次,每次1000件，贮存费900+800+…+100=4500元，准备费5000元，总计9500元.50天生产一次,每次5000件,贮存费4900+4800+…+100=122500元，准备费5000元，总计127500元.平均每天费用950元平均每天费用2550元10天生产一次,平均每天费用最小吗?每天费用5000元这是一个优化问题，关键在建立目标函数.显然不能用一个周期的总费用作为目标函数.目标函数——每天总费用的平均值.周期短，产量小周期长，产量大问题分析与思考贮存费少，准备费多准备费少，贮存费多存在最佳的周期和
6、产量，使总费用（二者之和）最小.模型假设1.产品每天的需求量为常数r；2.每次生产准备费为c1,每天每件产品贮存费为c2；3.T天生产一次（周期）,每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；建模目的设r,c1,c2已知，求T,Q使每天总费用的平均值最小.4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理.模型建立0tq贮存量表示为时间的函数q(t)TQrt=0生产Q件，q(0)=Q,q(t)以需求速率r递减，q(T)=0.一周期总费用每天总费用平均值（目标函数）离散问题连续化一周期贮存费为A=QT/2模型
7、求解求T使模型解释定性分析敏感性分析参数c1,c2,r的微小变化对T,Q的影响T对c1的(相对)敏感度c1增加1%,T增加0.5%S(T,c2)=-1/2,S(T,r)=-1/2c2或r增加1%,T减少0.5%经济批量订货公式（EOQ公式）用于订货供应情况:不允许缺货的存贮模型模型应用T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)回答原问题c1=5000,c2=1，r=100每天需求量r，每次订货费c1,每天每件贮存费c2,T天订货一次(周期),每次订货Q件，当贮存量降到零时，Q件立即到货.思考:为什么与前面计
8、算的C=950元有差别?允许缺货的存贮模型AB0qQrT1t当贮存量降到零时仍有需求r,出现缺货，造成损失.原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货).现假设：允许缺货,每天每件缺货损失费c3,缺货需补足.T周期T,t=T1贮存量降到零一周期总费用一周期贮存费一周期缺货费每天总费用平均值（目标函数）一周期总费用求T,
