第4章压电陶瓷ppt课件.ppt

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1、第4章压电陶瓷材料及应用PiezoelectricCeramics4.1压电陶瓷的基本物理性能1压电效应与压电体晶体的压电性正压电效应D=dX逆压电效应x=dE晶体的压电效应是应力和应变等机械量与电场强度和电位移（或极化强度）等电学量之间的耦合效应。压电性取决于晶体的对称性，压电性对晶体对称性的要求－－无对称中心Interrelationshipofpiezoelectricandsubgroupsonthebasisofsymmetry只有20个点群的晶体具有压电性Category:Dielectrics>Piezoelectrics>Pyroelectrics>Ferroelec

2、trics铁电陶瓷经极化处理后，才呈现压电效应。有序化增加：polycrystallineferroelectricceramics,poledferroelectricceramics,single-crystalferroelectrics,single-domainsinglecrystals正压电效应，电荷与应力成比例，用介质电位移D和应力X表达如下：式中D的单位为C/m2，X的单位为N/m2，d称为压电常数(C/N)。逆压电效应，其应变x与电场强度E(V/m)的关系对于正、逆压电效应，比例常数d在数值上相等2压电陶瓷的介电常数各向同性的介质，E矢量与D矢量同向晶体具有各向异性

3、－E矢量与D矢量不同向D1=11E1+12E2+13E3D2=21E1+22E2+23E3D3=31E1+32E2+33E3Di=ijEj(i,j=1,2,3)爱因斯坦求和惯例：对重复下标求和可写为：(ij),ij－张量元，n阶张量的张量元数量为3n晶体的物理性质用张量表示，如介电常数是2阶张量旧坐标系，点P（x1,x2,x3)新坐标系，点P’（x1’,x2’,x3’)新－旧变换：xi’=aijxjxi=ajixj’矢量变换同坐标变换形式相似P’i=aijPjPi=ajiP’j二阶张量：联系两个矢量Pi=TijQj通过矢量P和Q的一系列变换，可得到T’ij和Ti

4、j之间的变换P’i=aiKPkPk=TkjQlQl=ajlQ’jP’i=aikPk=aikTklQl=aikTklailQ’j或P’i=T’ijQ’jT’ij=aikajlTkl旧新变换－－－二阶张量的变换定律张量是按坐标变换定义的，二阶张量的变换规律：Tij’=aikajlTkl逆变换：Tij=akialjTkl’矢量的变换相当于坐标的变换二阶张量的变换相当于坐标乘积的变换三阶张量和四阶张量的变换相当于坐标的三重积和四重积的变换二阶对称张量：Tij=Tji张量的变换定律:晶体的宏观物理性质都是用张量描述，受两种完全不同的对称性的制约：晶体学对称性热力学关系晶体学对称性（点群）对

5、宏观物理性质的影响诺埃曼(Neumann)法则－晶体物理性质的对称要素必须包含晶体点群的对称要素热力学关系:赋予物理性质本身的固有对称性对宏观物理性质的影响－－要求描述晶体宏观物理性质的二阶以上张量都是对称张量，如介电常数张量元ij=ji应变xij=xji压电常数dijk=dikj如：介电常数张量的对称性可从热力学讨论中得出晶体在电场作用下的能量增量dW为dW=EidDi因Di=ijEjdW=ijEidEj注意到电场是保守力场，dW在数学上是一个全微分，W/Ej=ijEi,以及W/Ei=jiEj求二阶交叉偏微分2W/EiEj=ij2W/EjEi=ji

6、二阶偏微分的顺序可互换，ij＝ji对各向同性介质，ij为标量对各向异性介质，ij为二阶张量热力学关系－－介电常数为二阶对称张量，ij=ji独立非零分量数96晶体学对称性－－独立非零分量数与晶体的对称性有关总结:三斜晶系：特征对称要素为1次旋转轴－－6个独立分量单斜晶系：共3个点群：2、m、2/m,特征对称要素为沿x2轴的2次轴利用二阶张量的变换相当于坐标乘积的变换，推出4个独立非零分量。xi’=aijxj,沿x2轴旋转180o,相当于:x1-x1,x2x2,x3-x3’ij=aikajlkl相当于xi’xj’=aikajlxkxl,如:x1x2-x1x21

7、2-12变换前后晶体的物理性质应该保持不变，12＝-1212＝0得出4个独立的非零分量：11，22，33，31正交晶系：三个点群：222、mm2、mmm,特征对称要素为三条互相垂直的2次轴11、22、33三个独立非零分量四方、六方、三方晶系：特征对称要素为平行于x3轴的4、6、3次轴，11332个独立非零分量如：对于四方晶系，12,2-1,3311=22,33为非零分量，而12=23=31=0立