导数曲线上一点处的切线.doc

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1、导数（1）——曲线上一点处的切线备课时间:2009年12月28日主备人:刘永审校人：葛彩峰编号:050一、学习目标1．知识与技能：理解用割线逼近切线的方法引出切线。2．过程与方法：理解曲线上一点处的切线概念，培养学生解决实际问题的能力。3．情感与价值观：进一步体会建立数学模型刻画世界的数学化过程，同时又对数学的思想方法有新的感悟。二、重点难点重点：曲线上一点处的切线难点：曲线上一点处的切线三、问题导学1．定义：如图（1），设Q为曲线C上不同于P的一点，这时，直线PQ称为曲线的，随着点Q沿曲线C向P运动，割线PQ在点P附近

2、越来越逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线，这条直线也称为曲线在点P处的切线。（见书1—1第61页图，2—2第9页图）2．切线的斜率：如图（2），设曲线C上一点P，过点P的割线交曲线C于另一点Q，则割线的斜率当点Q向点P运动并无限靠近点P时，割线PQ无限逼近点P处的切线，从而割线的斜率逼近切线的斜率，即当无限趋近0时，无限趋近于点P处的切线的斜率。四、课前导练1．对于函数的曲线上的定点和动点，直线称为这条函数曲线上过点的一条________；其斜率________________

3、；当时，直线就无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置的直线称为过点的____________；其斜率（其中），切线方程为________________；过函数曲线上任意一点的切线最多有__________条，而割线可以作__________条。2．在下面的三个图中，直线为曲线在点P处的切线，分别求的斜率（见书1—1第62页第2题图，2—2第10页第2题图）五、建构数学例1、已知，求曲线在处的切线的斜率。变：求曲线在处的切线的方程。例2、已知曲线，求：（1）在点A处的切线方程；（2）求过点P与曲线相切的方程。例3、直线

4、l：和曲线C：相切，求的值及切点坐标。六、当堂检测1．曲线在点A处的切线方程。2．函数在处切线的斜率。七、反思感悟1．理解割线逼近切线的方法求切线2．切线的斜率八、千思百练1．已知曲线上的两点A，B，当时，割线AB的斜率是，当时，割线AB的斜率是。2．如果函数在处的切线的倾斜角为钝角，那么函数在附近的变化情况是。3．函数在处的切线的的斜率是。4．求在点P处的切线方程。5．在曲线上，过点的切线，平行于直线6．过曲线上点A的切线垂直于直线，求点A的坐标。7．已知曲线上的一点P，求（1）点P处切线的斜率，（2）点P处的切线方程

5、8．已知曲线，⑴求切线平行于直线的切点；⑵求切线垂直于直线的切点；⑶求切线于轴成的倾斜角的切点；⑷求过点R与曲线相切的直线。