带电粒子在磁场中的运动上课用.doc

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1、带电粒子在匀强磁场中的运动（学案）一、基础知识回顾（一）洛伦兹力的方向和大小1、洛伦兹力的大小F=qvBsinθ,θ为v与B的夹角,如图所示（1）v∥B时,θ=0°或180°,洛伦兹力F=；（2）v⊥B时,θ=90°,洛伦兹力F=；（3）v=0时,洛伦兹力F=。2、洛伦兹力的方向（1）判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向即正电荷或负电荷。（2）方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于决定的平面。（注意B和v可以有任意夹角）3、洛伦兹力对运动电荷不做功（二）带电粒子在匀强磁场中的运动1、若V=0，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中。2、若v∥B，带电粒子不受洛

2、伦兹力，在匀强磁场中做运动。3、若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动。【归纳总结】二、规律和方法1、解决带电粒子在有界磁场中运动的基本思路分析方法:定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。（1）圆心的确定基本思路:即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.有两种方法:①已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射速度方向和出射速度方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如下图甲所示,P点为入射点,M为出射点）.②已知入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中

3、垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如下图乙所示,P为入射点,M为出射点）.（2）半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径（或圆心角）,并注意以下两个重要的几何特点:①粒子速度的偏向角等于圆心角（α）,并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如右图所示）.即φ=α=2θ=ωt②相对的弦切角（θ）相等,与相邻的弦切角（θ′）互补,即θ+θ′=180°.（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间可表示为t=T或t=T.2、圆周运动具有对称性：（1）、从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度

4、与边界的夹角（弦切角）相等。①直线边界（进出磁场具有对称性）（2）、圆形边界（沿半径方向射入必沿半径方向射出）②带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。三、典型例题分析（一）、带电粒子在有界磁场中的运动1.在半无界磁场区中的运动．．30MNB例1、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？2、在条形磁场区中的运动例2、如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子

5、原来的入射方向的夹角为300.求:(1)电子的质量m(2)电子在磁场中的运动时间td3、带电粒子在圆形磁场中的运动例3、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。练习1.图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁

6、场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。求①该粒子的电荷量和质量比；②粒子在磁场中的运动时间。分析：由图可知粒子圆周运动的几何关系有。再由，解之。②由图知粒子在磁场中转过的圆心角为，故粒子在磁场中的运动时间为。4.在中空磁场区的运动例4、如图所示，在无限宽的匀强磁场B中有一边长为L的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分布着八个小孔。每个小孔到各自最近顶点的距离都为L/3。一质量为m、带电量为q的正粒子垂直匀强磁场从孔A射入磁场，试问粒子再次回到A点的时间。5.在反向磁场区中的运动例5、在xoy平面内有两个方向如图所

7、示的匀强磁场，在y轴左边的磁感应强度为B，右边的磁感应强度为2B。一质量为m、电量为q的电子以速度v与x轴正方向成60°斜向上的从原点射出。试求电子每运动一个周期在y轴上前进的距离。AOxy（二)、带电粒子在磁场中的临界、极值问题解决此类问题的关键是：找准临界点．找临界点的方法是：以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．（2）当速度v一定