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1、第66讲排列与组合的综合问题1进一步理解排列、组合的概念，掌握排列、组合数公式；提高灵活应用排列、组合知识及其基本方法、技巧分析和解决有关应用问题的能力.2D解析解析解析3B解析易错点4解析易错点48524解析6390解析解析71.求解排列与组合的综合应用题的三条途径(1)以①,先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素,即优元法.(2)以②,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置,即优位法.这两种方法都是③.(3)先不考虑附加条件，计算出所有排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数，即④.元素为分析对象位置为分析
2、对象直接法间接法82.解排列、组合题的“十六字方针，十二个技巧”(1)“十六字方针”是解排列、组合题的基本规律,即⑤..(2)“十二个技巧”是解排列、组合题的捷径,即:相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合9多排问题单排法；定序问题倍缩法；定位问题优先法；有序分配问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少(或至多)问题间接法；选排问题先取后排法；局部与整体问题排除法；复杂问题转化法.103.解答组合应用题的总体思路(1)⑥.从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于全集,以保证分
3、类的不遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不重复,计算结果是使用分类计数原理.(2)⑦.整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证分步的不遗漏.同时步骤要独立,以保证分步的不重复.计算结果时用分步计数原理.整体分类局部分步11(3)辩证地看待“元素”与“位置”.排列、组合问题中的元素与位置，没有严格的界定标准，哪些事物看成元素或位置，要视具体情况而定，有时“元素选位置”，问题解决得简捷，有时“位置选元素”，效果会更好.12题型一分组分配问题例113评析14素材184解析15用0,1,2,3,
4、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数：(1)比21034大的偶数；(2)左起第二位、第四位是奇数的偶数.例2题型二数字排列、组合问题16(1)（方法1）可分五类:当末位数字是0,而首位数字是2,+=6(个);当末位数字是0,而首位数字是3或4,有=12(个);当末位数字是2,而首位数字是3或4,有=12(个);当末位数字是４,而首位数字是2,有+=3(个);当末位数字是4,而首位数字是3，有=6(个).故有6+12+12+3+6=39(个).解析17(方法2)不大于21034的偶数可分为三类
5、：1为万位数字的偶数，有=18(个);2为万位数字，而千位数字是0的偶数，有=2(个);还有21034本身.而由0,1,2,3,4组成的五位偶数共有+=60(个).故满足条件的五位偶数共有60---1=39(个).18(2)（方法1）可分两类:0是末位数，有=4（个）；２或４是末位数，有=4(个).故共有4+4=8(个).(方法2)第二位、第四位从奇数1，3中取，有个;首位从２,４中取，有个；余下排在剩下的两位，有个,故共有=8(个).19不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题，常见的附加条件有：奇偶数、位数
6、关系及大小关系等，也可有相邻问题、不相邻问题等，解决这类问题的关键是搞清受限条件，然后按特殊元素（位置）的性质分类.这类问题有0参与时，不可忽视它不能排在首位的隐含条件.评析20用1,2,3,4,5,6按下列要求可组成多少个没有重复数字的6位数.(1)1，2排两端（即十万位和个位）；(2)1不排十万位，2不排个位.(1)首先考虑特殊元素，1，2先排两端，有种，再让其他４个数在中间位作全排列，有种.由分步计数原理,共有·=48个数.素材2解析21(2)（方法一）1排十万位有种，2排个位有种,且１排十万位而2排个位有种,
7、共可组成-2+=504个数.(方法二)以1的排法分为两类：①1排个位有种；②1排中间4个位置之一，而2不排个位有··种，共可组成+··＝504个数.22题型三几何型排列、组合问题例323解析24评析25已知平面α∥平面β,在α内有4个不共线的点，在β内有6个不共线的点.(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥?素材326(1)作出的平面有三类：①α内1点,β内2点确定的平面有·个;②α内2点,β内1点确定的平面有·个;③α,β平面本身.所以所作平面最多有·
8、+·+2=98个.(2)所作三棱锥最多有··+·+·=194个.解析2728解析291.分类应在同一标准下进行，确保“不漏”“不重”，分步要做到“步骤连续”和“步骤独立”，并能完成事项.2.界定“元素与位置”要辩证看待；“特殊元素、特殊位置”可直接优先安排，也可间接处理.3.将复杂的排列、组合问题利用分类思想转化为简单问题求解是常用有效途径.3
