稳定球面腔中的模结构ppt课件.ppt

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1、§2.4稳定球面腔中的模结构方形镜共焦腔与圆形镜共焦腔的自再现模一般稳定球面腔的模式特征方形镜共焦腔与圆形镜共焦腔的自再现模方形镜共焦腔模式积分方程的精确解析解是长椭球函数（本征函数－角向/本征值－径向）；圆形镜共焦腔模式积分方程的精确解析解是超椭球函数在x<

2、基尔霍夫衍射积分TheHermite-GaussianorLaguerre-Gaussianmodeareexactandyetmathematicallyconvenientsolutionstotheparaxialwaveequationinfreespace.Theyalsoprovideveryclose(thoughnotquiteexact)approximationsforthetransverseeigenmodesofstablelaserresonatorswithfinitedia

3、metermirrors.对称共焦腔基模在镜面上的分布高阶横模（强度花样）相位分布单程损耗单程相移和谐振频率一、镜面上场的振幅和相位分布1、对称共焦腔基模在镜面上的分布为基模在镜面上的分布是高斯型的什么函数？在离中心的距离为处场的振幅降落为中心处的1/e，通常就用半径的圆来规定基模光斑的大小，并定义为共焦腔基模在镜面上的光斑尺寸或光斑半径。共焦腔基模在镜面上的光斑大小与镜的横向几何尺寸无关，只决定于腔长。举例。共焦腔模的场主要集中在镜面中心附近。2、高阶横模——方形镜的TEMmn模在镜面上振幅分布的特点取

4、决于厄米特多项式与高斯分布函数的乘积，厄米特多项式的零点决定场的节线，厄米特多项式的正负交替的变化与高斯函数随着x、y的增大而单调下降的特性决定着场分布的外形轮廓。m阶厄米特多项式有m个零点，TEMmn模沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。(P55)对厄米特－高斯函数，高阶横模的光斑尺寸定义为其坐标均方差的四倍高阶横模与基模光斑尺寸之比为圆形镜共焦腔的自再现模为拉盖尔—高斯函数所描述，镜面上用极坐标（r,）表示。基模在镜面上的振幅分布是高斯型的，整个镜面上没有场的节线。对高阶横模，镜面上出现节线。T

5、EMmn模沿辐角（）方向的节线数目为m，沿径向（r方向）的节线圆数为n，各节线圆沿r方向不是等距分布的。(P63)高阶横模的光斑半径mns定义为场振幅降落到最外面一个极大值的1/e的点与镜面中心的距离。高阶横模——圆形镜的3、相位分布镜面上场的相位分布由自再现模或的辐角决定。与均为实函数，表明镜面上各点场的相位相同，共焦腔反射镜本身构成场的一个等相位面，无论对基模或高阶横模，情况都是一样。4、单程损耗共焦腔自再现模TEMmn的单程功率损耗绘出损耗δmn作为菲涅耳数N的函数，进行查表在同一菲涅耳数下，不

6、同横模的衍射损耗各不相同，损耗随着模的阶次的增高而增大由于衍射损耗通常很小，平均单程衍射损耗因子近似等于mn（单程百分数衍射损耗率）5、单程相移和谐振频率共焦腔TEMmn模在腔内一次渡越的总相移为方形镜：圆形镜：方形镜：各阶横模的谐振频率（P57-58）属于同一横模的相邻两个纵模之间的频率间隔为共焦腔模在频率上是高度简并的，（2q+m+n）相同的所有模式都具有相同的谐振频率由于不同的横模具有不同的损耗，在频率上简并的模在损耗上一般并不是简并的各阶横模的谐振频率属于同一横模的相邻两个纵模之间的频率间隔为圆

7、形镜：振幅分布和光斑尺寸模体积等相位面的分布远场发散角二、共焦腔行波场（共焦场）的特征Emn(x,y,z)表示TEMmn模在腔内任意点(x,y,z)处的电场强度。是由腔的一个镜面上的场所产生的、并沿着腔的轴线而传播的行波场。共焦场基模的振幅在横截面内的分布由高斯函数所描述定义在振幅的1/e处的基模光斑尺寸(spotsize)为0s镜面上基模的光斑半径一、振幅分布和光斑尺寸腔中不同位置处的光斑大小各不相同。在共焦腔镜面上，，此时在共焦腔的中心z=0处，(z)达到极小值共焦场中基模光斑的大小随着坐标z按双

8、曲线(hyperbolic)规律变化高斯光束的基模腰斑半径(waistspotsize)Theparameter(z)isthedistanceratwhichthefieldamplitudeisdownbyafactor1/ecomparedtoitsvalueontheaxis.Wewillconsequentlyrefertoitasthebeam“spotsize”.Theparameter0istheminim