上册分类练习题2.doc

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1、练习题二不定积分1、设函数的导函数为，则的原函数为。2.已知，则（C）（A）；（B）；（C）；（D）。3.已知是的一个原函数,且,则.4.若，则。6..(=.)7.()。8.()。9、10、.11.(11)12..5．6．9．计算不定积分26、变上限定积分1、函数的单增区间为，但减区间为。2、若，则，.3、设函数连续，在处可导，且，，若函数，在处连续，则A=4。4、若当时，无穷小量与等价，则。5、设，，，，若当，，（B） （A）4；（B）3；（C）2；（D）1。6、设函数是由方程，则（C）（A）；（B）；（C）；（D）。7.设,则1.8

2、.设函数,则当时,取得最大值.9、设，记，则等于（B）（A）（B）（C）（D）10.求11.求.().12.求；()。13..(13).14.设，求，.()十五、设函数连续，且满足，已知，求的值。3．设，求十六、设，且，令，（1）；（2）讨论.十七．设可导，其反函数为，若、满足关系式，且，求。()。十八、设在上连续，且满足关系式，令，证明：数列收敛。计算定积分4..5.。13..()14.；(=2)15、，其中16.17..18..19、设，求(=)4.10．计算定积分计算反常积分19、20..(=)。21．()。7。8．令，11．计算

3、反常积分二十二、设、在上连续，满足条件（A为常数），为偶函数，1、证明；2.计算。()二十三、设函数上有连续的二阶导数，且。证明：至少存在一点，使得。二十四、设上连续，内二阶可导，且。证明：至少存在一点，使得。二十五、，，.试证.定积分应用1、设在区间[]上，，，，，，则必有（D）（A）（B）（C）（D）2、圆所围成的平面图形的面积可表示为（D）（A）；（B）；（C）；（D）。3、已知抛物线过三点，，，又，问取何值时，图中阴影部分图形绕轴旋转所得的旋转体的体积最大？O4、,（1）绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.（2）证明：在，.（1）解

4、：，.5、设平面图形D由所确定，试求D绕直线一周所生成的旋转体的体积。6、设质量均匀分布的平面薄板由曲线C：所围成，试求其质量m。7、试在曲线L：位于第二象限的部分上求一点，使过该点的切线与曲线L、轴以及直线（为切线与轴交点的横坐标）所围成的面积最小。(所求的点为)。8、在区间上求一点,使得图中所示阴影部分绕轴旋转所得旋转体的体积最小.微分方程1.微分方程满足条件。2.微分方程.3、二阶线性常系数齐次方程的一个特解为，则该方程为4、微分方程的特解形式为。5.微分方程的一个特解形式为[](A)(B)(C)(D)6.微分方程的特解形式为（）

5、 （A）；（B）；（C）；（D）。7.求方程满足条件的特解。[]8.求微分方程的通解.9、求方程的通解。10、求微分方程满足初始条件，的特解.(所求特解为)。(有简单法)11、求方程的通解。(通解为).12.设，且满足关系式，又，.(通解为，)13、求方程满足条件，的特解。14、求微分方程满足条件的特解.15、已知当,且，（1）求(2)15．求微分方程的通解。32、求微分方程的通解。