实验4-二阶电路的动态响应.doc

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1、二阶电路的动态响应一、实验原理RLC串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。上图所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：（4-1）初始值为求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc(t)。再根据：可求得ic(t)，即回路电流iL(t)。 式（4-1）的特征方程为：特征值为：(4-2)定义：衰减系数（阻尼系数）自由振荡角频率（固有频率）由式4-2可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。1．零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。电路

2、如图4.2所示，设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0。(1)，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。电路响应为：t≥0响应曲线如图4.3所示。可以看出：uC(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值，且当时，电流有极大值。（2），响应临界振荡，称为临界阻尼情况。电路响应为t≥0响应曲线如图4.4所示。图4.4二阶电路的临界阻尼过程(3)，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。电路响应为t≥0其中衰减振荡角频率，响应曲线如图4.5所示。图4.5二阶电路的欠阻尼过程图4.6二阶电路的无阻尼过程（4）当

3、R＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。电路响应为t≥0响应曲线如图4.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率，注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。1．零状态响应动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。根据方程4-1，电路零状态响应的表达式为：与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程

4、。3．状态轨迹对于图4.1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解：初始值为 其中，和为状态变量，对于所有t≥0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。二、实验内容1、Multisim仿真（1）从元器件库中选出可变电阻、电容、电感，创建如图电路图1图1RLC串联电路（2）设置L=10mH，C=22nF，电容初始值为5V，电源电压为10V，利用TransientAnalysis观测电容两端的电压。（3）用Multisim瞬态仿真零输入响应（改变电阻参数欠阻尼、临界、过阻尼三种情况）；在同一张图上

5、画出三条曲线，标出相应阻值。—R=1348Ω—R=200Ω—R=1800Ω（4）用Multisim瞬态仿真完全响应（改变电阻参数欠阻尼、临界、过阻尼三种情况）；在同一张图上画出三条曲线，标出相应阻值。—R=1348Ω—R=200Ω—R=1800Ω（5）利用Multisim中的函数发生器、示波器和波特图仪BodePolotter创建短路如图2，观测各种响应。函数信号发生器设置：方波、频率1kHz、幅度5V、偏置0V；过阻尼R=1800Ω欠阻尼R=200Ω临界情况R=1348Ω2、在电路板上按图焊接电路（R1=100ΩL=10mHC=47n

6、F）3、调节可变电阻器R2的值，观察二阶电路的零输入响应和零状态响应又过阻尼过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的变化过程，分别定性的描绘、记录典型变化波形，记录所测数据和波形。过阻尼R2=1800Ω临界阻尼R2=923Ω欠阻尼R2=100Ω零输入响应波形零状态响应波形4、调节R2使示波器荧光屏上诚信啊稳定的欠阻尼波形，定量测定此时电路的衰减常数α和振荡频率ωd。记录所测数据。数据记录：波形RLC振荡周期Td第一波峰峰值h1第二波峰峰值h2250Ω10mH47nF130μs1.84V280mV理论值测量值衰减振荡角频率ωd（）4440148

7、332衰减系数α12500144825、对欠阻尼情况，在改变电阻R时，观察衰减振荡角频率ωd及衰减系数α对波形的影响当欠阻尼响应时，衰减振荡角频率ωd越大，Td越小，则在同时间内波形振荡得越快，振荡频率越高。衰减系数α越大，波形衰减得越厉害，振荡得越慢，振荡频率越低。由观察可发现，在改变电阻R2时，Td并不改变，且ωd也不改变。电阻R2越大，衰减得越厉害，衰减系数α越大，反之，电阻R2越小，α也越小。三、实验结论1、本次实验验证了二阶电路的元件参数对其动态响应（欠阻尼、临界阻尼、过阻尼）的影响：当电路中有不同的R值时，电路所处的状态是不

8、同的，电容两端的电压波形随着R的变化而变化，当响应是非震荡性的，为过阻尼响应；，响应临界荡性，为临界阻尼响应；,响应是非震荡性的，为欠阻尼响应；2、同时本实验也验证了二阶电路的元件参数对衰减系数和振荡频率的