最优估计作业.doc

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1、第五讲作业1.问题描述：考虑时不变系统：其中量测矩阵H=[100]，系统噪声方差阵Q=[100]，量测噪声方差阵R=[200]，初始状态估计=[10000],=diag{45,500,1}。要求编制仿真程序验证Kalman滤波，要求输出：1.以友好的人机交互方式，选择过程噪声为均匀分布或高斯分布2.允许滤波终止时间在20-100步之间任意设置3.分别输出状态各维的预测方差、估计方差曲线4.经过一次仿真，分别输出状态各维的预测误差、估计误差曲线5.经过100次仿真，统计出状态各维的预测与估计的样本方差曲线2.Kalman滤波器原理与算法描述2.1Kalman滤波器原理对于问题1描述的

2、带有量测噪声以及状态噪声的离散时不变系统，设计滤波器满足估计误差根据正交原理，量测zk+1已知，xk+1在zk+1的正交投影等价于已知b时a的线性最小方差估计。也就是说，对于所求目标满足：量测估计方差和状态量测协方差分别为：状态估计误差为：量测预测误差为:系统增益其中，状态预测的协方差矩阵为：由于状态噪声和观测噪声协方差矩阵已知，状态转移矩阵已知，因此系统增益矩阵可以进行离线计算。2.2Kalman滤波算法流程与算法描述为了提高Kalman滤波器的速度，我们采用了离线计算系统增益Kk的方法，这样使得在实时计算滤波过程中的计算负担很小。离线部分算法如下表所示：Algorithm1Ka

3、lman滤波增益Kk的离线递推计算跟据上面的离线计算，我们可以得到每一步的滤波增益矩阵Kk，这样就可以快速的实现Kalman滤波的实时计算。在线部分计算如下：Algorithm2离散系统Kalman滤波估计这样，就实时计算除了K时刻的状态估计值。3．人机交互界面根据题目1要求，使用MatlabGUI工具箱，设计人机交互界面，其中使用单选框组“UniformlyNoise”和“GaussianNoise”选择符合均匀分布或者高斯分布的噪声，使用文本框设置终止时间，按钮“1Simu”，“KalmanFilter”，“100Simu”分别控制进行1次仿真，对一次仿真状态进行Kalman滤

4、波估计，进行100次仿真并进行Kalman滤波实验。右侧4图分别记录数据状态维度1，状态维度2，状态维度3和量测的实际值和估计值，其中横坐标表示时间，纵坐标表示数值，实线代表真实值，虚线代表估计值；左侧两图分别记录了1次仿真的预测误差、估计误差曲线和100次仿真的预测误差和估计误差方差的曲线。其中三条实线表示对三个维度的预测误差，三条虚线表示对三个维度的估计误差，总体界面如下图所示：图2:人机交互界面的实现高斯分布过程噪声下的实验结果图3:高斯分布过程噪声下的实验结果结果分析：由上图可知，预测误差大于估计误差，可以看到，引入第k步观测值的信息，可以提高估计的精确程度。另一方面，随着

5、时间的增大，系统的估计误差和预测误差收敛于一个稳定水平，但是精度不高。均匀分布过程噪声下的实验结果图4:均匀分布过程噪声下的实验结果结果分析：由上图可知，当选均匀分布的过程噪声，滤波结果没有高斯分布的噪声，原因是：kalman滤波前提是噪声服从高斯分布。改变Q、R值对结果的影响改变过程噪声方差的大小、量测噪声方差的大小，当Q=10，R=20时，两个噪声都降低为原来的1/10，结果如下：图5:改变Q、R值对结果的影响结果分析：降低噪声的大小，可以提高估计的精度，这是因为当噪声过大会淹没状态模型，造成估计精度不高4.Matlab源程序functionvarargout=kalman1(

6、varargin)%KALMAN1M-fileforkalman1.fig%KALMAN1,byitself,createsanewKALMAN1orraisestheexisting%singleton*.%%H=KALMAN1returnsthehandletoanewKALMAN1orthehandleto%theexistingsingleton*.%%KALMAN1('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...)callsthelocal%functionnamedCALLBACKinKALMAN1.Mwiththegiveninput

7、arguments.%%KALMAN1('Property','Value',...)createsanewKALMAN1orraisesthe%existingsingleton*.Startingfromtheleft,propertyvaluepairsare%appliedtotheGUIbeforekalman1_OpeningFunctiongetscalled.An%unrecognizedpropertynameorinvalidvaluemakesp