电路分析基础 第7章ppt课件.ppt

《电路分析基础 第7章ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第7章非正弦周期电流电路7.1非正弦周期信号7.2非正弦周期信号分解为傅立叶级数7.3有效值、平均值和平均功率7.4非正弦周期电路的计算7.5非正弦周期电路的计算仿真习题77.1非正弦周期信号在前面章节的介绍中我们知道，同一个线性电路中，在一个正弦交流电源的作用下电路中各支路的稳态电压和电流都是同频率的正弦量，但是如果将电源换成几个具有不同频率的正弦交流电源，那么该线性电路的稳态响应通常是非正弦的周期性电压和电流；在某些电路中电源电压或电流本身就是非正弦周期函数，例如由方波或锯齿波电压源作用而引起的响应一般也是非正弦周期函数。此外，在含有非线性元件的电路中，即使是在一个正弦激励的作

2、用下，电路中也会出现非正弦电流。例如:图7.1.1(a)所示的半波整流电路，正弦电流作用于非线性的二极管元件，经过整流后得到了半波的周期电压、电流波形，如图7.1.1(b)所示。图7.1.1正弦波信号经过半波整流后得到非正弦波在现实中非正弦周期电压、电流是普遍存在的，我们应用的某些直流电源和正弦电源，严格地说是近似的直流电源和正弦电源，如通过整流而获得的直流电压，尽管采取某些措施使其波形平直，但仍不可避免地存在一些周期性的起伏，即存在纹波;在电力系统中，即使发电机产生的电压要求按正弦规律变化，但由于制造方面的原因，尽管是周期变化的，但其电压波形会产生畸变，形成非正弦周期变化的波形

3、;以及实验室经常使用的电子示波器扫描电压的锯齿波、在自动控制及电子技术领域中经常使用的脉冲信号也都是非正弦的周期信号。图7.1.2所示为几种常见的非正弦周期信号。　　本章仅讨论非正弦周期信号作用于线性电路的分析与计算。图7.1.2几种常见的非正弦周期信号7.2非正弦周期信号分解为傅立叶级数分析在非正弦周期信号的作用下的线性电路的稳态响应时，可采用傅立叶级数展开的方法，将非正弦周期信号分解为一系列不同频率的正弦量之和的形式，基于线性电路中的叠加定理，分别计算在各个正弦分量单独作用时的电压或电流响应分量，最后将各分量瞬时值叠加，即为该非正弦周期信号作用下的稳态响应。其实质就是将非正

4、弦周期电流电路的分析转化为正弦交流电路的分析。根据傅立叶级数展开的方法，可以将一个非正弦周期信号的波形分解为许多不同频率的正弦波的和。例如:有一矩形周期电压，波形如图7.2.1所示，其在一个周期内的表达式为图7.2.1矩形周期电压按照傅立叶级数展开可得叠加后的波形如图7.2.2(b)所示。u1与u2的合成波u12显然已接近矩形波，u12与u3的合成波u123更加接近于矩形方波，若按式(7.2.1)继续叠加，那么最终的波形将与矩形波一致。u1与矩形方波的频率相同，称为方波的基波;u2的频率是方波的3倍，称为方波的三次谐波；u3的频率是方波的5倍，称为方波的五次谐波。

5、除了基波，式(7.2.1)中其余各项称为方波的高次谐波。　　由高等数学可知，如果一个函数是周期性的且满足狄里赫利条件，那么它可以展开成一个收敛级数，即傅立叶级数。电工技术中所遇到的周期函数一般都能满足这个条件。图7.2.2矩形波的合成若有函数f(t)，满足f(t)=f(kt+T)，k=0，1，2，…，则称f(t)为周期函数，其中T为常数，为f(t)的周期。若其满足狄里赫利条件：①f(t)的极值点数目有限；②间断点的数目无限；③在一个周期内绝对可积，即则f(t)就可以分解成一个收敛的傅立叶级数，即式中，ω=2π/T，a0、ak、bk为傅立叶系数，计算公式如下:利用三角函数公式，式(

6、7.2.2)还可以写成第二种形式:其中:A0:f(t)的直流分量，也称零次谐波;A1msin(ωt+θ1):基波分量，也称一次谐波，其周期和频率与原函数相同;其余各项:高次谐波。若傅立叶级数是收敛的，一般来说其谐波次数越高，振幅越小。　　将非正弦周期函数f(t)分解为直流分量、基波分量和一系列不同频率的各次谐波分量之和，称为非正弦周期函数的谐波分解。谐波分析的意义在于，傅立叶级数是一个收敛级数，当k取到无限多项时就可以准确地表示原非正弦周期函数，但在实际工程计算时，只能取有限的前几项，取的项数与工程所需精度有关。将周期函数分解成傅立叶级数是非正弦交流电路分析的第一步，工程中常用

7、查表的方法得到典型周期函数的傅立叶级数。表7.2.1中是电工技术中常用的几种非正弦周期函数的波形和傅立叶级数展开式。观察表7.2.1中各波形可发现:方波、等腰三角波只含有sin项的奇次谐波;锯齿波和全波整流都含有直流成分，且锯齿波还包含sin项的各偶次谐波;全波整流则包含cos项的各偶次谐波。　　谐波分析一般都是根据已知波形来进行的，而非正弦周期信号的波形本身就已经决定了该非正弦波所含有的谐波。非正弦周期波中含有的高次谐波成分是否严重，取决于它们波形的平滑性即