电路分析基础 第4章ppt课件.ppt

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1、第4章正弦稳态电路分析4.1正弦交流电的基本概念4.2正弦交流电的相量表示法4.3基尔霍夫定律的相量形式和基本元件伏安关系的相量形式4.4阻抗和导纳4.5正弦稳态电路相量法分析4.6正弦稳态电路的功率4.7正弦稳态电路中的功率传输4.8三相电路习题4线性时不变动态电路在角频率为ω的正弦电压源或电流源激励下，随着时间的增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应，电路中的全部电压和电流都是角频率为ω的正弦波时，称电路处于正弦稳态。满足这类条件的动态电路称为正弦稳态电路。不论是在理论分析中还是在实际应用中，正弦稳态分析都是极其重要的。许多电气设备的设计、性能指标就是

2、按正弦稳态来考虑的。例如，在设计高保真音频放大器时，就要求它对输入的正弦信号能够“忠实”地再现并加以放大。又如，在电力系统中，全部电源均为同一频率的交流电源，大多数问题都可以用正弦稳态分析来解决。以后还会知道，如果掌握了线性时不变电路的正弦稳态响应，那么，从理论上来说便掌握了它对任何信号的响应。本章首先介绍正弦量及其相量表示、两类约束的相量形式，然后介绍RLC电路的分析、正弦稳态电路中的功率，最后介绍交流电路中的功率传输及最大功率问题。4.1正弦交流电的基本概念4.1.1正弦量的三要素在前几个章节，我们讨论的电压和电流都是直流的形式，即电压和电流的大小、方向

3、均恒定不变，如图4.1.1(a)所示，而本章要讨论的是交流电路。所谓交流，是指电压和电流的大小、方向均随时间作周期性的变化，如图4.1.1(b)、(c)、(d)所示为三种常见的交流信号。交流在人们的生产和生活中有着广泛的应用，生活、生产中的用电大部分是交流电，因为交流电在产生、输送、使用等方面都具有明显优势。大小和方向随时间作正弦(或余弦)规律变化的电压、电流等电学量统称正弦交流电或正弦量，如图4.1.1(b)所示。正弦规律可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示。本书统一用余弦函数表示，仍称为正弦量。正弦量在某时刻的值称为正弦量的瞬时值，用小写字母表示。

4、如正弦电流i，其瞬时值表达式为其对应的波形如图4.1.2所示。式中，Im称为电流最大值或幅值，表示交流信号的大小;ω称为角频率，表示交流信号变化的快慢;θi称为初相位或初相角，表示交流信号的初始位置。对任何一个正弦交流电来说，只要最大值、角频率和初相位确定后，这个交流电也随之确定。因此将这三个物理量称为正弦交流电的三要素。分析正弦交流电时也应从这三个方面进行。图4.1.1常用电信号图4.1.2正弦电流的波形图4.1.2正弦量的周期、频率和角频率周期T:正弦量交变一次所需要的时间，单位为秒(s)。　　频率f:每秒内完成的周期数，单位为赫兹(Hz)。　　可

5、见，T与f互为倒数，即角频率ω:每秒内完成的弧度数，单位为弧度每秒(rad/s)。因为一个周期内经历的弧度是2π，所以角频率与周期、频率的关系为在我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率，有些国家(如美国、日本等)采用60Hz。这种频率在工业上应用广泛，习惯上也称为工频。除工频外，某些领域还需要采用其它的频率，如无线电通信的频率为30kHz~3×104MHz，有线通信的频率为300~5000Hz等。4.1.3正弦量的瞬时值、最大值和有效值瞬时值:正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示。如i、u分别表示瞬时电流、瞬时电压。最大值(幅值):最大的瞬时值，

6、用带下标m的大写字母来表示。如Im、Um分别表示电流、电压的幅值。正弦电流、电压的大小往往不是用它们的幅值来计量，而是用有效值来计量其大小。　　有效值是从电流的热效应来规定的，它的定义为:如果一个交流电流i和一个直流电流I在相等的时间T内通过同一个电阻，而两者产生的热量相等，那么这个交流电流i的有效值在数值上就等于这个直流电流I设有一电阻R，通以交变电流i，在一周期T内产生的热量为同是该电阻R，通以直流电流I，在时间T内产生的热量为根据上述定义，热效应相等的条件为Qac=Qdc，即由此可得出交流电流的有效值为即交流电流的有效值等于电流瞬时值的平方在一个周期

7、内的平均值的开方，故有效值又称为均方根值。　　有效值的定义适用于任何周期性变化的量，但不能用于非周期量。假设交流电流为正弦量i=Imcosωt，则即式(4.1.7)就是交流电流的有效值与最大值的关系。同理，正弦交流电压的有效值与它们的最大值的关系为有效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样。如上式中的I、U分别表示交流电流、交流电压的有效值。一般所讲的正弦电压或正弦电流的大小，如交流电压380V或220V，电器设备的额定值等都是指它的有效值。一般交流电表的刻度数值也是指有效值。引入有效值后，正弦电流和电压的表达式可写为图4.1.3初相的位置与正负因为u和

8、i的初相位不同，所以它们的变化步调不一致，即不是同时