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1、第六章应力状态理论和应变状态理论6-1构件受力如图所示。①确定危险点的位置。②用单元体表示危险点的应力状态。（a）不计自重时，危险点为任一横截面上的任意一点（b）危险点在3M与2M之间的任一截面的边缘上任一（c）危险点在图示三处（d）危险点为任一截面的外边缘上任一点题6-1图题6-2图6-2已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为兆帕。试用解析法及图解法求：①主应力大小，主平面位置；②在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；③最大剪应力。解：（a）解析法sx=50MPa,sy=0,txy=20MPa,tg2a0=-
2、2´20=-0.850-0得a0=-19°20¢，从而s1=57MPa,s3=-7MPa，tmax=32MPa,a1=a0+45°=25°40¢用图解法，按几何关系可求得2a0=40°,tmax=32MPa（b）解析法：s1=502+(502)2+202=57MPa，s3=502-(502)2+202=-7MPatg2a0=-2(-5020)=54=0.8，得a0=12´38°40¢=19°20¢，tmax=(502)2+202=32MPa（c）解析法：s1=0+0+252=25MPa,s3=-25MPa，tg
3、2a0=-2´025®无穷大，2a0=-90°,a0=-45°,tmax=25MPa（d）解析法：sx=40MPa,sy=-29MPa，s1=40-20+(40+20)2+402=11.2MPa，22s3=40-20-(40+20)2+402=-71.2MPa22tg2a0=-2´(-40)=4,a0¢40+203=-37°59,tmax=41.2MPa0-80（e）解析法：s1=+(0+80)2+202=4.7MPa，22s3=0-280-(0+280)2+202=-84.7MPatg2a0=-02´+208
4、0=-0.5，2a0=-26°34¢,a0=-13°17¢tmax=(802)2+202=44.7MPa（f）解析法：s1=-202+30+(-202-30)2+202=37MPa，s3=-202+30-(-202-30)2+202=-27MPatg2a02´20¢¢=-=0.8,2a0=218°40,a0=109°20-20-30tmax=(-250)2+202=32MPa6-3在图示应力状态中，试用解析法和图解法求指定斜截面上的应力（应力单位为兆帕）。解：（a）解析法：sa=-40+0+-40-0cos12
5、0°-20sin120°=-27.3MPa22ta=-40-0sin120°+20cos120°=-27.3MPa,2即：sa=-27.3MPa,ta=-27.3MPa图解法：斜面法线与x轴夹角为60°，应力图中，q=2´60°=120°（b）解析法：20+50+30-50cos60°-(-20)sin60°=52.3MPa22ta=30-50sin60°+(-20)cos60°=-18.7MPa2斜面与x轴正向夹角为30°，应力图中，q=2´30°=60°（c）解析法：sa=0+60+0-60cos90°-4
6、0sin90°=-10MPa22ta=0-60sin90°+40cos90°=-30MPa2题6-3图6-4已知矩形截面梁某截面上的弯矩及剪力分别为M=10kN×m，Q=120kN，试绘制截面上1、2、3、4各应力点应力状态的单元体，并求其主应力。解：点1：sx=M=-10´1000=-120MPa,s1=s2=0,s3=sx=-120MPa1W´5´102´10-66点2：t=3Q=3120´103=36MPa，处于纯剪状态,x2bh25´10´10-4s1=36MPa,s2=0,s3=-36MPa,M×y1
7、0´103´10´10-2点3：sx==4=60MPa，I1´5´103´10-812Q×S120´103´46.8´10-6tx===27MPaI×b1´5´103´10-8´5´10-212式中静矩S=b(h2-y2),得24s1=s2x+(s2x)2+txy2=70.4MPa,s3=-10.4MPa,s2=0点4：s1=sx=120MPa,s2=s3=0题6-4图6-5薄壁圆筒扭转——拉伸试验的示意图如图所示。若P=20kN，Mn=600N×m且d=5cm，d=2mm。试求：①A点在指定斜截面上的应力；②
8、A点主应力的大小及方向（用单元体表示）。解：txy=Mnr=Mn´D，数据代入，得：txy=16Mn,D=d+2d=54mmIPIP2pD3(1-a4)txy=73.2MPa，sy=P=2.0´104N=61.2MPaAp(d+d)´d所以sx=0,sy=61.2MPa,txy=73.2MPa现已知a=30°,sa=sx+s1+sx-sy×cos2a-txysian2a=-48.1MP
