四川省达州市2019届高三第一次诊断性测试数学理试题.doc

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1、达州市普通高中2019届第一次诊断性测试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，则A．B．C．D．2．表示复数的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“对任意恒成立”的A．充分不必要条件　　　B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4．运行如右图所示的程序框图，输出的是A．B．C．D．5．在等差数列中，，角顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则A．B．C．D．6．是区间上的随机数，直线与圆有公共点的概率

2、是A．B．C．D．7．右图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为A．B．C．D．8．扇形OAB的半径为1，圆心角为90º，P是弧AB上的动点，则的最小值是A．－1　B．0C．－D．9．函数和的图象经过点（0，），它的一条对称轴是，则＝A．B．1C．2D．810．函数与函数在区间上的图象大致是11．已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆C在第一象限的交点为P，若，则椭圆的离心率为A．B．或C．　　D．或12．若是上的减函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若（

3、x－2）n展开式的二项式系数为为32，则展开式各项系数和为．　　　　　　　　　　　　14．若，满足：，则的最大值是．15、三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O上，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝PC＝2，球O的体积为＿＿＿＿16．记为不超过的最大整数，如，，当时，函数的最大值是［结果可用三角函数式子（如）表示］．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(12分)在斜三角形中，角、、的对边分别是、、．．

4、(1)求角；(2)若，，求．18．(12分)是数列的前项和，．(1)求数列的通项公式；(2)数列是等比数列，，，，是数列的前和，求证：19．(12分)如图,四边形ABCD是正方形，G是线段AD延长线一点，AD＝DG，平面，BE∥AP，BE＝AP，F是线段PG中点。(1)求证：平面PAC；(2)若PA＝AB＝2，求平面PCF与平面PAG所成锐二面角的余弦值。20．(12分)对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量单位：吨的频率分布直方图，如图一．(1)根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量；(2)已知该居民月用水量与月平均气温

5、t单位：的关系可用回归直线模拟．2017年当地月平均气温统计图如图二，把2017年该居民月用水量高于和低于的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，这2个月中该居民有个月每月用水量超过，视频率为概率，求E21．(12分)已知＞0，函数．(1)求证：；（2）讨论函数零点个数；（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数，直线的参数方程是为参数，．与相交于、．以直角坐标系的原点为极点

6、，以轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；(2)若，求．23．[选修4-5：不等式选讲](10分)设函数．(1)解不等式：；(2)记函数的最小值为，已知，，且，求证：．