专题:抽象函数的单调性与奇偶性的证明学生版.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯抽象函数单调性与奇偶性特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx(k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)幂函数f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)[或f(x)f(x)]yf(y)指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y)[或f(xy)f(x)f(y)对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y)[x或f()f(x)f(y)]y1.已知f(xy)f(xy)2f(x)f(y)

2、,对一切实数x、y都成立,且f(0)0,求证f(x)为偶函数。2.奇函数f(x)在定义域(-1,1)内递减,求满足f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围。3.如果f(x)=ax2bxc(a>0)对任意的t有f(2t)f2t),比较f(1)、f(2)、f(4)的大小1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4.已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在区间[-2,1]上的值域。5.已知

3、函数f(x)对任意,满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且当x>0时,f(x)>2,f(3)=5,求不等式的解。6.设函数f(x)的定义域是(-∞,+∞),满足条件:存在,使得,对任何x和y,成立。求:(1)f(0);(2)对任意值x,判断f(x)值的正负。7.是否存在函数f(x),使下列三个条件:①f(x)>0,x∈N;②;③f(2)=4。同时成立?若存在,求出f(x)的解析式,如不存在,说明理由。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8.设f(x)是定义在

4、(0,+∞)上的单调增函数,满足,求:(1)f(1);(2)若f(x)+f(x-8)≤2,求x的取值范围。9.设函数y=f(x)的反函数是y=g(x)。如果f(ab)=f(a)+f(b),那么g(a+b)=g(a)·g(b)是否正确,试说明理由。10.己知函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足以下三条件:①当是定义域中的数时,有;②f(a)=-1(a>0,a是定义域中的一个数);③当0<x<2a时,f(x)<0。试问:(1)f(x)的奇偶性如何?说明理由。(2)在(0,4a)上,f(x)的单调性如何?说明理由。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11.已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)·f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当时,。(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)在[0,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)若,求a的取值范围。12.设f(x)定义于实数集上,当时,,且对于任意实数x、y,有,求证:在R上为增函数。13.已知函数对任意不等于零的实数都有,试判断函数f(x)的奇偶性。4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14.定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有,且当x>0时,00时f(x)<0,且f(1)=-2,求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.16.设f(x)定义于实数集上,当x>0时,f(x)>1,且对于任意实数x、y,有f(x+y)=f(x)f(y),求证:f(x)在R上为增函数。5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯17.已知偶函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2),且当x1时f(x)0,f(2)1,(1)f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)解不等式f(2x21)218.已知函数f(x)的定义域为R,且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-1)=0,当x>-1时,22f(x)>0.求证:f(x)是单调递增函数;19.定义在R+上的函数f(x)满足:①对任意实数m,f(xm)=mf(x);②f(2)=1.(1)求证:f(xy)=f(x

8、)+f(y)对任意正数x,y都成立;(2)证明f(x)是R+上的单调增函数;(3)若f(x)+f(x-3)≤2,求x的取值范围.6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20.已知函数f(x)(xR,x0)对任意不等于零的

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