均值、方差、正态分布——学生用.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§12.6离散型随机量的均与方差、正分布1．离散型随机量的均与方差若离散型随机量X的分布列Xx1x2⋯xi⋯xnPp1p2⋯pi⋯pn(1)均称E(X)＝x1p1＋x2p2＋⋯＋xipi＋⋯＋xnpn随机量X的均或数学期望，它反映了离散型随机量取的平均水平．(2)方差n(xi－E(X))2pi随机量X的方差，它刻画了随机量称D(X)＝∑X与其均E(X)的平均偏离程度，i＝1其算平方根DX随机量X的准差．2．均与方差的性(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(

2、2)D(aX＋b)＝a2D(X)．(a，b常数)3．两点分布与二分布的均、方差(1)若X服从两点分布，E(X)＝__p__，D(X)＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，E(X)＝__np__，D(X)＝np(1－p)．4．正分布x－μ2(1)正曲：函数1φμσ(x)＝e－2，x∈(－∞，＋∞)，其中μ和σ参数(σ>0，μ∈R)．我，2σ2πσ称函数φ、(x)的象正分布密度曲，称正曲．μσ(2)正曲的性：①曲位于x上方，与x不相交；②曲是峰的，它关于直x＝μ称；1σ2π④曲与x之的面__1__；⑤当σ一定，曲的位置由μ确定，曲随着__μ__的化而

3、沿x平移，如甲所示；⑥当μ一定，曲的形状由σ确定，σ__越小__，曲越“瘦高”，表示体的分布越集中；σ__越大__，曲越“矮胖”，表示体的分布越分散，如乙所示．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(a

4、P(μ－3σ

5、)，则D(ξ)等于()A．5B．8C．10D．163．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X

6、分，取出一个蓝球得3分．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值．题型二二项分布的均值、方差例2(2012·四川)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为1和p.1049，求p的值；(1)若在任意时刻至少有一个系

7、统不发生故障的概率为50(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户个数为X.(1)求X的分布列；(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望．题型三正态分布的应用例3在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N(80,52)，现已知该班同学中成绩在

8、80～85分的有17人．试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯