均值、方差、正态分布——学生用.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§12.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2⋯xi⋯xnPp1p2⋯pi⋯pn(1)均值称E(X)＝x1p1＋x2p2＋⋯＋xipi＋⋯＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差n2称D(X)＝∑(xi－E(X))pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，i＝1其算术平方根DX为随机变量X的标准差．2．均值与方差的性质

2、(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.2(2)D(aX＋b)＝aD(X)．(a，b为常数)3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝__p__，D(X)＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝__np__，D(X)＝np(1－p)．4．正态分布21x－μ(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝e－2，x∈(－∞，＋∞)，其中μ和σ为参数(σ>0，μ∈R)．我们2πσ2σ称函数φμ、σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；

3、1③曲线在x＝μ处达到峰值；σ2π④曲线与x轴之间的面积为__1__；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着__μ__的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ__越小__，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ__越大__，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3)正态分布的定义及表示b如果对于任何实数a，b(a

4、(μ，σ)．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ

5、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．()12．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝2,4,6,8,10)，则D(ξ)等于()5A．5B．8C．10D．163．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X

6、机变量的均值、方差例1(2013·浙江)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值．题型二二项分布的均值、方差例2(2012·四川)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(

7、简称系统)A和B，系统A和系统B在任意1时刻发生故障的概率分别为和p.1049(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；50(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户个数为X.(1)求X的分布列；(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期

8、望．题型三正态分布的应用2例3在某次大型考试中，某班