高二理科数学《1.3.1辗转相除法与更相减损术》名师精选教案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第八相除法与更相减一、三维目标（a）知与技能1.理解相除法与更相减中含的数学原理，并能根据些原理行算法分析。2.基本能根据算法句与程序框的知完整的程序框并写出算法程序。（b）程与方法在相除法与更相减求最大公数的学程中比我常的分求公因式的方法，比它在算法上的区，并从程序的学中体会数学的，会数学算法算机理的合方式，初步掌握把数学算法化成算机言的一般步。（c）情与价1.通中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学展的献。2.在学古代数学家解决数学的方法的程中培养的思能力，在利用算法解

2、决数学的程中培养理性的精神和手践的能力。二、教学重难点重点：理解相除法与更相减求最大公数的方法。点：把相除法与更相减的方法成程序框与程序言。三、教学设计（一）情景，揭示1.教首先提出：在初中，我已学求最大公数的知，你能求出18与30的公数？2.接着教一步提出，我都是利用找公数的方法来求最大公数，如果公数比大而且根据我的察又不能得到一些公数，我又怎求它的最大公数？比如求8251与6105的最大公数？就是我一堂所要探的内容。（二）研探新知1.相除法例1求两个正数8251和6105的最大公数。解：8251＝6105×1＋2146然8251的最大公数也必是2146的数，同6105与21

3、46的公数也必是8251的数，所以8251与6105的最大公数也是6105与2146的最大公数。6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0则37为8251与6105的最大公数。以上我求最大公数的方法就是相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用相除法求最大公数的步如下：第一步：用大的数m除以小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r0＝0，n为m，n的最大公数；若r0≠0，用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r1＝0，r1

4、为m，n的最大公数；若r1≠0，用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；⋯⋯依次算直至rn＝0，此所得到的rn－1即所求的最大公数。（1）相除法的程序框及程序程序框：（略）程序：（当循构）直到型构37面。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯INPUT“m=”;mINPUT“n=”;nIFm0r=mMODnm=nn=rWENDPRINTmEND练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）2.更相减损术我国早期也有

5、解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例2用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝

6、1414－7＝7所以，98与63的最大公约数是7。练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。（答案：12）3.比较辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到5.课堂练习一.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的BASIC程序中验证。（1）225；135（2）98；196（3）72；168（4）153；1

7、196.小结：辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。作业：《习案》作业八2