高考数学常用结论集锦.docx

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1、.高考数学常用结论集锦一.函数1.函数yf(x)的图象的对称性:①.函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax)f(2a②.函数yf(x)的图象关于点(a,b)对称f(x)2bf(2ax)2.两个函数图象的对称性:①.函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.②.函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线xab对称.2m特殊地:yf(xa)与函数yf(ax)的图象关于直线xa对称③.函数yf(x)的图象关于直线xa对称的解析式为yf(2ax)④.函数yf(x)的图象关于点(a,0)对称的解析式为yf(2ax)3.对数的换底公

2、式logmN.推论lognnlogab.对数恒等式logaNmaambmlogx)f(x)alogaNN（a0,a1）4.导数：⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作yxx0f(x0)lim0f(x0x)f(x0)；xx⑵常见函数的导数公式:①C'0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④.(cosx)'sinx；⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦(logax)'1logae；⑧.(lnx)'1；xx⑶导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uvuuvuv;uv;()v2v二.数列1.若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么S

3、k，S2kSk，S3kS2k成等差数列。如图所示：S3ka1a2a3akak1a2ka2k1a3kSkS2kSkS3kS2k其前n项和公式snn(a1an)na1n(n1)ddn2(a12221d)n25.若等差数列an的前2n1项的和为S2n1，等差数列bn的前2n1项的和为S2'n1，则anS2n1。bnS'2n1等比数列an的通项公式ana1qn1a1qn(nN*)；等比数列an的变通项公式anamqnmq其前n项的和公式sna1(1qn),q1或a1anq,q11qsn1qna1,q1na1,q1三.三角函数1．同角三角函数的基本关系式sin2cos21，ta

4、n=sin，tancot11tan212coscos2.正弦、余弦的诱导公式：n(nsin,n为偶数(1)2cos,n为偶数1)2nsin(2)n1cos(n)2n1(1)2cos,n为奇数(1)2sin,n为奇数即:奇变偶不变,符号看象限,如cos()sin,sin()cos22sin()sin,cos()cos3.和角与差角公式：sin()sincoscossin;cos()coscosmsinsin;tan()tantan.sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式);1mtantan..cos()cos()cos2sin2.asinbcosa2b2si

5、n().((0,),tanb).4.二倍角公式sin2sincos.cos2sin22cos212sin22acos21（升幂公式）；cos21cos2,sin21cos2（降幂公式）；tan22tan.221tan25.万能公式:sin212tan,cos21tan26.半角公式:tansin1costan21tan221cossin7.三函数的周期公式函数函数yAsin(x)，x∈R及函数yAcos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，)的周期2.T

6、

7、ytan(x)，xk,kZ(A,ω,为常数，且≠，ω＞0)的周期T.2A08.ysinx的单调递增区间为2

8、k,2kkZ单调递减区间为2k3，2,2kkZ222对称轴为xk(kZ),对称中心为k,0(kZ)22k,2kkZ，9.ycosx的单增区间为2k,2kkZ单减区间为对称轴为xk(kZ),对称中心为k,0(kZ)210.ytanx的单调递增区间为k,kkZ，对称中心为(k,0)(kZ)22211.正弦定理abc2RsinAsinBsinC12．面积定理（1）S1aha1bhb1chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.222（2）S1absinC1bcsinA1casinB.(3)SOAB2221uuuruuuruuuruuur2(

9、OA

10、

11、OB

12、)2(

13、OAOB)2=1uuuruuurOAOBtan.2g13.三角形内角和定理：在△ABC中，有：ABCC(AB)C2AB2C22(AB).22四.平面向量uuuruuuruuur(A(x1,y1)，B(x2,y2)).1.平面两点间的距离公式：dA,B=

14、AB

15、ABAB(x2x1)2(y2y1)22.向量的平行与垂直设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则：a∥bb=λax1y2x2y10.ab(a0)a·b=0x1x2y1y20.uuuruuur3．线段的定比分公式设P(x,y)，P(x,y)，P(x,y)是线段1122的分点,是实数，