等腰三角形一腰上的中线与周长的问题

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1、等腰三角形一腰上的中线与周长的问题初中数学问题1、在三角形ABC,AB=AC,AC上的中线BD把三角形ABC分成两个三角形周长差为4CM，且三角形ABC的周长为16，球各边长解：设△ABC中，AB＝AC＝2X（CM），因为BD是中线，易知AD＝CD＝X（CM），所以AB＋AD＝3X（CM），BC＝16－4X（CM）因为AC上的中线BD把三角形ABC分成两个三角形周长差为4（CM）所以（AB＋AD＋BD）－（BC＋CD＋BD）＝4或（BC＋CD＋BD）－（AB＋AD＋BD）＝4所以得：3X－（16－3X）＝4解得：X＝10/3所以AB＝AC＝20/3，BC＝8/3或：（16－

2、3X）－3X＝4解得X＝2所以AB＝AC＝4，BC＝8因为AB＋AC＝BC，所以此解不合题意所以三角形的腰长是20/3（CM），底边长是8/3（CM）2、在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该三角形的腰长和底边长.3解：设△ABC中，AB＝AC＝2X，因为BD是中线，易知AD＝CD＝X，所以AB＋AD＝3X，根据题意得：3X＝15或3X＝6解得X＝5或X＝2当X＝5时，AB＝AC＝10，BC＝6－5＝1当X＝2时，AB＝AC＝4，BC＝15－2＝13（4、4、13不能构成三角形，不合题意）所以三角形的腰长是10，底边

3、长是13、已知等腰三角形ABC中，一腰AB上的中线CD将三角形ABC的周长分为9和12两部分，求腰长AB.解：设△ABC中，AB＝AC＝2X，因为CD是中线，易知AD＝BD＝X，所以AC＋AD＝3X，根据题意得：3X＝9或3X＝12解得X＝3或X＝4所以腰长AB＝6或AB＝834、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成18cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长是多少？解：设△ABC中，AB＝AC＝2Xcm，BD是中线，易知AD＝CD＝Xcm，所以AB＋AD＝3X，根据题意得：3X＝18或3X＝12解得X＝6cm或X＝4cm当X＝6cm时，BC＝12cm－6cm＝6cm

4、当X＝4cm时，BC＝18cm－4cm＝14cm所以底边长是6cm或14cm3