【浙江版】版高中全程复习方略数学理课时提能训练等比数列及其前n项和(人教A版数学理).doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(三十)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·宁波模拟)在各项都是正数的等比数列{an}中，a1=3，a1+a2+a3=21,则a4+a5+a6=()(A)63(B)168(C)84(D)1892.在等比数列{an}中，a1=1，公比

2、q

3、≠1.若am=a1a2a3a4a5，则m=()(A)9(B)10(C)11(D)123.（2012·保定模拟)等比数列{an}中，若a4a7=1,a7a8=16,则a6a7等于()(A)4(B)-4(C)±4(D)4.设

4、{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=()(A)(B)(C)(D)5.（易错题）若数列{an}满足=p(p为正常数，n∈N*),则称{an}为“等方比数列”.甲：数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列,则()(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的充要条件(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.在公比q＜1的等比数列{an}中,a2a8=6,a4+a6=5,则等于()(A)(B)(C)(D)7.（2012·杭州模拟）已知等比数列{an}的公比q=，则等于_____.8.等比数列

5、{an}的公比q＞0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=______.9.已知函数f(x)=2x+3,数列{an}满足:a1=1且an+1=f(an)(n∈N*),则该数列的通项公式an=______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（预测题）已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n+c.(1)求c的值并求数列{an}的通项公式;(2)若bn=Sn+2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn.11.（2011·湖北高考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的

6、通项公式;(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证:数列{Sn+}是等比数列.【探究创新】（16分）设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3(1)试用an表示an+1;(2)求证:数列{an-}是等比数列;(3)当a1=时，求数列{an}的通项公式.答案解析1.【解析】选B.由题意得又q＞0，∴∴a4=a1q3=24，∴a4+a5+a6=a4·(1+q+q2)=24×7=168.2.【解析】选C.根据题意可知：am=a1a2a3a4a5=q·q2·q3·q4=q10=a1q10，因此有m=11.3.【解析】选A.∵a4a7=1

7、,a7a8=16,∴q4=16,∴q2=4,∴a6a7=a4a7q2=4.4.【解析】选B.设公比为q(q＞0),则q≠1,由题意知即解得∴.5.【解析】选C.乙甲,但甲乙，如数列2,2,-2,-2,-2,是等方比数列，但不是等比数列.6.【解题指南】,故只需求出q2即可,利用a2·a8=a4·a6可先求出a4·a6再求q2.【解析】选D.∵a2a8=a4a6=6,a4+a6=5,∴a4,a6是方程x2-5x+6=0的两实根.又公比q＜1,∴a4=3,a6=2,∴q2=,∴.7.【解析】∵q=，∴.答案：-38.【解析】∵an+2+an+1=anq2+anq=6an,∴q2+q-6=0,又q

8、＞0,∴q=2,由a2=a1q=1得a1=,∴.答案:9.【解析】由题意知an+1=2an+3,∴an+1+3=2(an+3),∴数列{an+3}是以a1+3=4为首项,以2为公比的等比数列.∴an+3=4×2n-1=2n+1,∴an=2n+1-3.答案：2n+1-3【方法技巧】构造等比数列求通项公式递推关系为an+1=qan+b的数列,在求其通项公式时,可将an+1=qan+b转化为an+1+a=q(an+a)的形式,其中a的值可由待定系数法确定,即qan+b=an+1=qan+(q-1)aa=(q≠1).10.【解析】(1)当n=1时，a1=S1=2+c,当n≥2时，an=Sn-Sn-1

9、=2n-2n-1=2n-1,∴an=∵数列{an}为等比数列,∴a1=2+c=1,∴c=-1.∴数列{an}的通项公式an=2n-1.(2)∵bn=Sn+2n+1=2n+2n,∴Tn=(2+22+…+2n)+2(1+2+…+n)=2(2n-1)+n(n+1)=2n+1-2+n2+n.11.【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.依题意得,a-d+a+a+d=15，解得a=5.所以{bn}