《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】综合检测(二).doc

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1、综合检测(二)一、填空题1．若(a－2i)i＝b－i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a＋b＝________.2．下列类比推理恰当的是________．①把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有：loga(x＋y)＝logax＋logay②把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sinx＋siny③把(ab)n与(a＋b)n类比，则有：(a＋b)n＝an＋bn④把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有：a·(b＋c)＝a·b＋a·c3．若将复数表示为a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则a＋b＝________.4．计算()

2、2等于________．5．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：________________________.6．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为________．7．已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚数，则a的值为________．8．给出变量x，

3、y的8组数据如下表：x11233456y14623515则回归系数r＝________(结果保留两位小数)．(其中＝，＝，xiyi＝87，x＝101，y＝117)9．我们用记号eiθ来表示复数cosθ＋isinθ，即eiθ＝cosθ＋isinθ(其中e＝2.718…是自然对数的底数，θ的单位是弧度)，则①2ei＝2i；②＝sinθ；③eiπ＋1＝0.其中正确的式子代号是________．10．下列是用银行卡从自动取款机上取款时的一些步骤，则正确的过程是________．a．插卡　b．选择取款　c．取款　d．输入密码　e．输入取款金额　f．退卡11．下表提供了某

4、厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．x3456y2.5344.5请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程是________．12．复平面内三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是______三角形．13．执行下边的流程图，若p＝15，则输出的n＝________.14．观察下列不等式：·1≥·，·(1＋)≥·(＋)，·(1＋＋)≥·(＋＋)，…，由此猜测第n个不等式为________________．(n∈N*)二、解答题15．复数z＝且

5、z

6、＝4，z对

7、应的点在第三象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．16．判断命题“若a>b>c，且a＋b＋c＝0，则<”是真命题还是假命题？用分析法证明你的结论．17．为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，990件产品中合格品982件，次品数8件；甲不在现场时，510件产品中合格品493件，次品17件．试用列联表、独立性检验的方法对数据进行分析．18．求证：、、不能为同一等差数列的三项．19．已知sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°

8、＝，观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之．答案1．12．④3．14．－15．直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一6．②③①7．－8．0.119．①③10．a→d→b→e→c→f11.＝0.7x＋0.3512．直角13．514.(1＋＋＋…＋)≥(＋＋＋…＋)15．解　z＝(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.由

9、z

10、＝4得a2＋b2＝4，①∵复数0，z，对应的点构成正三角形，∴

11、z－

12、＝

13、z

14、.把z＝－2a－2bi代入化简得a2＝3b2，②代入①得，

15、b

16、＝1.又∵Z点在第三象限，∴a<0，b<0.由①②得故所求值为

17、a＝－，b＝－1.16．解　此命题是真命题．∵a＋b＋c＝0，a>b>c，∴a>0，c<0.要证<成立，只要证0，∵a－c>0,2a＋c＝(a＋c)＋a＝a－b>0，∴(a－c)(2a＋c)>0成立．故原不等式成立．17．解　2×2列联表如下：产品正品数次品数总数甲在现场9828990甲不在现场49317510总数1475251500由2×2列联表中数据，计算χ2＝≈13.097>10.828.所以约有99.9%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关系”．1

18、8．证明　假设、、为同一等差数列的三项