《平面与平面垂直的判定》导学案.doc

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1、高一数学必修二2.3--02《2.3.2平面与平面垂直的判定》导学案编撰崔先湖姓名班级组名.【学习目标】（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。（4）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（5）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。【学习重点】：平面与平面垂直的判定。【学习难点】找出二面角的平面角。【学法指导】自主学

2、习与互动合作【导学学过程】一教材导读(一)二面角问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？问题3、二面角的有关概念角二面角图形A[来源:Z#xx#k.Com]边顶点OB边Aβ[来源:学&科&网Z&X&X&K]棱l　B　α定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形构成射线—点（顶点）一射线表示∠AOB问题4、二面角如何度量？（二）平面与平面垂直定义及其判定定理定义定理三种语言知识小结二、题型导航题型一、面面垂直的

3、定义及判定定理的应用【例1】已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥EC,且CE=CA=2BD,M是EA的中点，求证：(1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.变式1如图，ABC-A1B1C1是直棱柱，△A1B1C1是正三角形，E是CC1的中点.求证：平面AB1E⊥平面AA1B1B.变式2如图，在四面体ABCD中，BD=2a,AB=AD=CB=CD=AC=a,求证：平面ABD⊥平面BCD.解题流程利用定义法证明两个平面垂直，判定方法是：（1）构造出二面角的平面角；（2）证明这

4、个平面角为90°;(3)根据两个平面垂直的定义知这两个平面垂直.题型二二面角的求法【例2】如图，在四面体ABCD中，△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都全等，且AB=AC=，BC=2，求以BC为棱，以面BCD和面BCA为面的二面角大小.变式3如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1BD与平面C1BD的夹角的余弦值.变式4已知:如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-A1C1-B1的正切值.思路分析：解答求二面角问题的关键是根据已知条件先找出或作出平面角.解题流程题型三二面角的定义及面面垂直

5、判定定理的内容【例3】判断是非:（1）两个相交平面组成的图形叫做二面角.（）（2）异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补.（）（3）二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角.（）（4）二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.（）（5）若平面α⊥平面β,则α内的所有直线都与β垂直.（）（6）若平面α和平面β不垂直，则平面α内所有直线与β都不垂直.（）变式5过空间一点引和二面角两个面垂直的射线，则此二射线夹角和二面角的平面角的大小是（）

6、A.相等B.互补C.相等或互补D.以上都不对解题流程三、基础达标1．已知正方形所在的平面，垂足为，连结，则互相垂直的平面有（）5对6对7对8对2．若三个平面，之间有，，则与（）垂直平行相交以上三种可能都有3．已知，是两个平面，直线，，设（1），（2），（3），若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是（）01234．在四面体中，，且，求证：平面⊥平面5．如图，四棱锥是的底面是矩形，平面，分别是的中点，又二面角的大小为，（1）求证：面；（2）求证：平面平面；（3）设，求点到平面的距离；6．三棱锥中，，点为中

7、点，于点，连，求证：平面平面四．当堂检测1、如果直线l、m与平面α、β、γ满足l=β∩γ，l∥α，mα，m⊥γ，那么有（）A.α⊥γ和l⊥mB.α∥γ和m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β和α⊥γ2、正方体AC1中，M、N分别是棱A1B1和A1D1的中点，则截面AMN与平面A1MN，所成的角的正弦值是（）A.B.C.D.3．如图正方体中，分别是的中点，求证：平面平面。4．如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，为的中点，且，（1）求证：平面平面（2）求点到平面的距离【课后反思】本节我所学到核心知识有，基本题型有；我还存

8、在的疑惑是。【一节励志】