2.3.2平面与平面垂直的判定导学案.doc

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1、数学必修②2.3.2《平面与平面垂直的判定》导学案编写人：黄云审核：高一数学组时间：2013-07-05班级组名：姓名【学习目标】A级目标：使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念。B级目标：使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用，使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用。重点：平面与平面垂直的判定定理的运用。难点：求二面角大小的方法。【学习过程】一、课题引入复习：1、直线与平面垂直有哪些判定方法？2、什么叫直线与平面所成的角？二、自主

2、探究得出结论问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？问题3：二面角（1）半平面平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为_________.（2）二面角从一条直线出发的两个________所组成的图形叫做二面角（dihedralangle）.这条直线叫做二面角的____-，这两个半平面叫做二面角的______.思考:二面角的大小与哪一个角的大小相同？这个角的边与二面角的棱有什么关系？问题4：二面

3、角的求法与画法棱为AB、面分别为、的二面角记作二面角________.有时为了方便，也可在内(棱以外的半平面部分)分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角__________.如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角__________或P–l–Q.问题5：二面角的平面角如图（1）在二面角的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的.第5页共5页数学必修②（2）二面角的平面角的大小与位置无关.（3）二面角的平面角的范围是（4）平面

4、角为的二面角叫做直二面角.问题6：平面与平面垂直1．平面与平面垂直的定义，记法与画法.一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直.两个互相垂直的平面通常画成此图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面与垂直，记作2．两个平面互相垂直的判定定理，一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直.三．合作交流，解决问题练习：1、二面角指的是(   )A.两个平面相交所组成的角B.经过同一条直线的两个平面所组成的图形C.一条直线出发的两个半平面组成的图形D.两个平面所夹的

5、不大于90°的角2、如图2-3-15,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(   )图2-3-15A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B.它们两两都垂直C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直3、在空间四边形中，若，，为对角线的中点，下列判断正确的是（　　）Ａ．平面平面Ｂ．平面平面Ｃ．平面平面Ｄ．平面平面4、如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么

6、？第5页共5页数学必修②例1、如图，P是二面角α-AB-β的棱AB上一点，分别在α、β上引射线PM、PN,截PM=PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，求二面角α-AB-β的大小。四．突破疑难例2、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.【当堂检测】1下列说法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线

7、都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2.如图所示，是圆的直径，是异于，两点的圆周上的任意一点，垂直于圆所在的平面，则，，，中，直角三角形的个数是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）第5页共5页数学必修②ABCD4.已知直线m，n，平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直.其中正确的命题的题号为5.是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：；；；．以其中三个论

8、断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题　　　　　　．6.如图，平面角为锐角的二面角，A∈EF，，∠GAE=45°若AG与所成角为30°，求二面角的平面角.BSC7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB⊥平面ABCD．8.如图，四棱锥P–ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD．证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大90°．9.如